Um automóvel está se movendo de acordo com a função da velocidade v(t) = 0,02t², com unidades no SI. A função que define a sua posição em função do tempo é a:

Análise da Questão

Esta questão envolve Cinemática, especificamente a relação entre velocidade e posição em um movimento variado.

1. Identificação da Função de Velocidade
Embora o texto pequeno diga "$v(t) = 0,02$", a equação principal exibida na figura é claramente:
v(t) = 0,02t
A presença de termos com t^2 nas alternativas (A e B) confirma que a velocidade depende do tempo, caracterizando um Movimento Uniformemente Variado (MUV). Se a velocidade fosse constante ($0,02$), as respostas seriam lineares (como C ou D).

2. Relação Matemática entre Velocidade e Posição
Para obter a função posição S(t) a partir da função velocidade v(t), devemos realizar a integração da velocidade em relação ao tempo. A regra básica de integração para potências é:
\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1}

Aplicando isso à nossa função:
S(t) = \int 0,02t \, dt
S(t) = 0,02 \cdot \frac{t^2}{2} + C
S(t) = 0,01t^2 + C

3. Interpretação das Alternativas
As alternativas apresentam expressões como (t^2 - t_0^2). Isso indica que a questão pede o cálculo do deslocamento escalar (\Delta S) entre um instante inicial t_0 e um instante final t, ou considera a variação da posição.

Calculando a variação de posição:
\Delta S = S(t) - S(t_0)
\Delta S = (0,01t^2) - (0,01t_0^2)
Fatorando o $0,01$:
\Delta S = 0,01(t^2 - t_0^2)

Comparativo com as Opções:

Conclusão

A função que define a posição (ou deslocamento) é obtida integrando a velocidade $0,02t$, resultando em $0,01t^2$. Considerando o intervalo de tempo entre t_0 e t, obtemos $0,01(t^2 - t_0^2)$.

Alternativa A