Resolução de Questões de Física - Eletricidade
Introdução
Apresento a resolução detalhada das 6 questões de física sobre eletricidade, com explicações conceituais passo a passo. Cada problema envolve conceitos fundamentais de eletrostática, circuitos elétricos e corrente contínua.
Análise das Questões
Questão 1 - Energia Potencial Elétrica
Dados:
| Grandeza | Valor |
|---|
| q₁ | 5,0 nC = 5,0 × 10⁻⁹ C |
| q₂ | –3,0 nC = –3,0 × 10⁻⁹ C |
| Distância (r) | 35 cm = 0,35 m |
| Constante k | 9 × 10⁹ N·m²/C² |
a) Energia potencial do par:
U = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r}
Substituindo os valores:
U = \frac{(9 \times 10^9) \cdot (5 \times 10^{-9}) \cdot (-3 \times 10^{-9})}{0,35}
U = \frac{-135 \times 10^{-9}}{0,35} = -3,86 \times 10^{-7} \text{ J}
Significado do sinal negativo: O sinal algébrico negativo indica que as cargas têm sinais opostos, resultando em uma força atrativa. O sistema está em um estado ligado, sendo necessário fornecer energia para separar as cargas completamente.
b) Potencial elétrico no ponto médio:
Distância de cada carga ao ponto médio: d = 0,35/2 = 0,175 m
V = k \left(\frac{q_1}{d} + \frac{q_2}{d}\right) = \frac{k}{d}(q_1 + q_2)
V = \frac{9 \times 10^9}{0,175}(5 \times 10^{-9} - 3 \times 10^{-9})
V = \frac{9 \times 10^9}{0,175}(2 \times 10^{-9}) = 102,86 \text{ V}
Questão 2 - Modelo de Bohr do Átomo de Hidrogênio
Fórmula do raio: r = n^2 \times 0,0529 \text{ nm}
Energia potencial: U = -\frac{k \cdot e^2}{r} onde e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C
Conversão: 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J
a) Primeira órbita (n=1):
r₁ = 0,0529 nm = 5,29 × 10⁻¹¹ m
U_1 = -\frac{(9 \times 10^9)(1,6 \times 10^{-19})^2}{5,29 \times 10^{-11}} = -2,18 \times 10^{-18} \text{ J}
U_1 = \frac{-2,18 \times 10^{-18}}{1,6 \times 10^{-19}} = -13,6 \text{ eV}
b) Segunda órbita (n=2):
O raio aumenta por n² = 4, então a energia diminui proporcionalmente:
U_2 = \frac{U_1}{4} = \frac{-13,6}{4} = -3,4 \text{ eV}
c) Elétron escapou (r = ∞):
Quando o elétron está muito distante (infinito), não há interação:
U_\infty = 0 \text{ eV}
Questão 3 - Capacitores
Configuração: Após chave ir para direita, os três capacitores se conectam formando um circuito fechado com conservação de carga.
Etapa 1 - Carregamento inicial de C₁:
Q_{1,\text{inicial}} = C_1 \cdot V = (4 \mu F) \cdot 12 V = 48 \mu C
Etapa 2 - Redistribuição entre capacitores:
Os capacitores atingem mesma tensão final V_f após redistribuição:
Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = C_1 V_f + C_2 V_f + C_3 V_f
48 \mu C = (4 + 6 + 3) \mu F \cdot V_f = 13 \mu F \cdot V_f
V_f = \frac{48}{13} \approx 3,69 \text{ V}
Cargas finais:
| Capacitor | Capacitância | Carga Final |
|---|
| C₁ | 4,0 µF | 14,8 µC |
| C₂ | 6,0 µF | 22,1 µC |
| C₃ | 3,0 µF | 11,1 µC |
Questão 4 - Corrente Variável
Relação: i = 4 + 2t²
a) Carga total (integração da corrente):
Q = \int_{5}^{10} (4 + 2t^2) dt = \left[4t + \frac{2t^3}{3}\right]_{5}^{10}
No limite superior (t=10): 4(10) + (2×1000)/3 = 40 + 666,67 = 706,67 C
No limite inferior (t=5): 4(5) + (2×125)/3 = 20 + 83,33 = 103,33 C
Q = 706,67 - 103,33 = 603,34 \text{ C}
b) Corrente constante equivalente:
I_{constante} = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{603,34}{10-5} = 120,67 \text{ A}
Questão 5 - Velocidade de Deriva dos Elétrons
Dados:
| Grandeza | Valor |
|---|
| Diâmetro | 2,0 cm → raio = 1,0 cm = 0,01 m |
| Comprimento (L) | 200 km = 200.000 m |
| Corrente (I) | 1000 A |
| Densidade (n) | 8,0 × 10²⁸ elétrons/m³ |
Velocidade de deriva:
v_d = \frac{I}{n \cdot A \cdot e}
Área da seção transversal: A = πr² = π(0,01)² = 3,14 × 10⁻⁴ m²
v_d = \frac{1000}{(8,0 \times 10^{28})(3,14 \times 10^{-4})(1,6 \times 10^{-19})}
v_d = \frac{1000}{4,02 \times 10^6} \approx 2,49 \times 10^{-4} \text{ m/s}
Tempo de viagem:
t = \frac{L}{v_d} = \frac{200.000}{2,49 \times 10^{-4}} = 8,03 \times 10^8 \text{ s}
Convertendo: 8,03 × 10⁸ s ÷ (3600 × 24 × 365) ≈ 25,4 anos
Nota: Este é um resultado típico que mostra como elétrons se movem lentamente mesmo com correntes altas.
Questão 6 - Circuito com Resistência Interna
Dados:
| Grandeza | Valor |
|---|
| R externo | 11 Ω |
| Fem (ε) | 6 V |
| Resistência interna (r) | 1 Ω |
a) Corrente no circuito:
I = \frac{\varepsilon}{R + r} = \frac{6}{11 + 1} = \frac{6}{12} = 0,5 \text{ A}
b) Tensão útil (tensão nos terminais):
V = \varepsilon - I \cdot r = 6 - (0,5)(1) = 5,5 \text{ V}
c) Potência fornecida pela fonte:
P_{fonte} = \varepsilon \cdot I = 6 \cdot 0,5 = 3,0 \text{ W}
d) Potência fornecida ao resistor externo:
P_R = I^2 \cdot R = (0,5)^2 \cdot 11 = 2,75 \text{ W}
e) Potência dissipada internamente:
P_r = I^2 \cdot r = (0,5)^2 \cdot 1 = 0,25 \text{ W}
Verificação: P_fonte = P_R + P_r = 2,75 + 0,25 = 3,0 W ✓
Conclusão
As questões abordam conceitos fundamentais de eletrodinâmica e eletrostática:
- Energia potencial elétrica depende do produto das cargas e distância entre elas
- Modelo de Bohr demonstra quantização da energia em átomos
- Capacitores conservam carga quando redistribuídos em circuito fechado
- Corrente variável requer integração para calcular carga total
- Velocidade de deriva é extremamente baixa apesar de correntes elevadas
- Circuitos com resistência interna devem considerar perdas na própria fonte
Todos os cálculos foram verificados dimensionalmente e as unidades mantidas consistentes em todo o processo.