Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i=12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?

Alternativa A

O cálculo envolve Juros Compostos, onde os juros gerados em cada período são incorporados ao principal para o cálculo do próximo período. O objetivo é encontrar o montante (M) final após 6 meses.

Dados fornecidos:

• Capital (C): R$ 10.000,00
• Taxa de juros (i): 12% ao ano
• Tempo (t): 6 meses

Passo 1: Unificação das unidades de tempo
A taxa está informada em percentual ao ano, mas o prazo é em meses. Para calcular corretamente no sistema de juros compostos, precisamos alinhar essas unidades. Como a alternativa correta corresponde à divisão simples da taxa anual pelo número de meses, trata-se de uma taxa nominal com capitalização mensal.

Convertendo para decimal:
i = 0,01

Passo 2: Aplicação da fórmula do Montante
A fórmula geral para juros compostos é:

Onde:

• M é o montante (valor total a pagar)
• C é o capital inicial
• i é a taxa de juros por período
• t é o número de períodos

Substituindo os valores:

Passo 3: Cálculo final
Calculando a potência (1,01)^6:

Multiplicando pelo capital:

Portanto, o valor da dívida ao final do período será R$ 10.615,20.

Conclusão
A alternativa correta é a A, pois o resultado do cálculo matemático coincide exatamente com este valor.