Considere um sistema em malha fechada conforme a figura. Sabendo que o sistema possui uma realimentação unitária, determine o erro para uma entrada do tipo degrau unitário.

Alternativa A

O problema solicita o cálculo do erro em regime permanente (e_{ss}) para um sistema de controle discreto sujeito a uma entrada degrau unitária. A solução baseia-se na aplicação do Teorema do Valor Final e na definição da constante de posição (K_p) no domínio Z.

Desenvolvimento

Para sistemas em malha fechada com realimentação unitária, o sinal de erro E(z) é dado pela relação entre a entrada R(z) e a função de transferência em malha aberta G(z).

A expressão geral para o erro em regime permanente, utilizando o Teorema do Valor Final, é:

Como E(z) = \frac{R(z)}{1 + G(z)} e para um degrau unitário R(z) = \frac{z}{z - 1}, a equação simplifica para:

Análise

Para encontrar o valor numérico, devemos calcular o valor de G(z) quando z tende a 1.

• Função de Transferência:
  G(z) = \frac{z + 0,148}{z^2 - 0,84z + 0,598}
• Cálculo de G(1):
  Substituindo z = 1 na expressão:
  G(1) = \frac{1 + 0,148}{1^2 - 0,84(1) + 0,598}
  G(1) = \frac{1,148}{1 - 0,84 + 0,598}
  G(1) = \frac{1,148}{0,758} \approx 1,5145
• Cálculo do Erro (e_{ss}):
  e_{ss} = \frac{1}{1 + 1,5145}
  e_{ss} = \frac{1}{2,5145} \approx 0,3977

Arredondando ou truncando para duas casas decimais, o resultado aproxima-se de 0,39, que corresponde à alternativa fornecida.

Conclusão

O erro em regime permanente calculado é aproximadamente 0,397, tornando a Alternativa A a resposta correta.