Marque V quando a afirmação for verdadeira e F quando for falsa. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a ordem correta. ( ) G(x) = xeˣ - eˣ + C é a primitiva mais geral da função g(x) = xeˣ. ( ) H(x) = (3x+6)³/3 + C é a primitiva mais geral da função h(x) = (3x + 6)². ( ) Duas primítivas F₁ e F₂ da mesma função f são sempre iguais.

Alternativa e - V, F, F

Introdução

O problema requer verificar a veracidade de três afirmações sobre primítivas de funções e selecionar a alternativa com a ordem correta de Verdadeiro (V) e Falso (F).

Desenvolvimento

Para cada afirmação, calculamos a derivada da função proposta e comparamos com a função original:

1. Primeira afirmação: G(x) = xe^x - e^x + C é primitiva de g(x) = xe^x.
   Derivando G(x): G'(x) = (e^x + xe^x) - e^x = xe^x, que coincide com g(x). Portanto, é verdadeira (V).
2. Segunda afirmação: H(x) = \frac{(3x+6)^3}{3} + C é primitiva de h(x) = (3x+6)^2.
   Derivando H(x): H'(x) = \frac{3(3x+6)^2 \cdot 3}{3} = 3(3x+6)^2, que é 3 vezes h(x). Não coincide, então é falsa (F).
3. Terceira afirmação: Duas primítivas F_1 e F_2 da mesma função são sempre iguais.
   Primítivas differem por uma constante: F_1(x) = f(x) + C_1 e F_2(x) = f(x) + C_2. Elas não são iguais, apenas diferenciam-se por C_1 - C_2. Portanto, é falsa (F).

Análise

• Primeira afirmação: V
• Segunda afirmação: F
• Terceira afirmação: F

Conclusão

A ordem correta é V, F, F, correspondendo à alternativa e.