A partir do gráfico ao lado, obtido de soluções aquosas de uma enzima a 298K, determine a massa molar (M) da enzima.

Resolução da Questão

O objetivo é determinar a massa molar (M) de uma enzima utilizando a equação de van 't Hoff para pressão osmótica e os dados fornecidos no gráfico.

1. Análise da Equação Matemática

A equação fornecida é a expansão de virial para a pressão osmótica (\Pi):
\frac{\Pi}{c} = \frac{RT}{M} + \frac{bRT}{M^2} c

Esta equação tem a forma de uma função linear y = ax + b, onde:

• y = \frac{\Pi}{c} (eixo vertical do gráfico)
• x = c (eixo horizontal do gráfico)
• O termo independente (intercepto no eixo y) é \frac{RT}{M}
• O coeficiente angular (inclinação) é \frac{bRT}{M^2}

Para encontrar a massa molar M, precisamos identificar o valor do intercepto no eixo y quando a concentração c tende a zero.

2. Leitura do Gráfico

Observando o gráfico fornecido:

• O eixo y representa \frac{\Pi}{c} em unidades de \text{Pa}\cdot\text{m}^3/\text{kg}.
• O eixo x representa a concentração c em \text{kg/m}^3.
• Os pontos plotados mostram uma tendência linear ascendente.
• Ao estender visualmente a linha reta formada pelos pontos até o eixo y (onde c = 0), observamos que a interseção ocorre aproximadamente no valor de 20.

Podemos verificar essa estimativa com dois pontos próximos:

• Ponto 1: c \approx 1, \frac{\Pi}{c} \approx 27
• Ponto 2: c \approx 2, \frac{\Pi}{c} \approx 34
• Inclinação \approx \frac{34 - 27}{2 - 1} = 7
• Intercepto estimado: $27 - (7 \times 1) = 20$

Portanto, assumimos que o intercepto \frac{RT}{M} \approx 20 \, \text{Pa}\cdot\text{m}^3/\text{kg}.

3. Cálculo da Massa Molar (M)

Utilizando os valores conhecidos:

• Constante dos Gases (R): $8,314 \, \text{J}/(\text{mol}\cdot\text{K})$ ou \text{Pa}\cdot\text{m}^3/(\text{mol}\cdot\text{K})
• Temperatura (T): $298 \, \text{K}$
• Intercepto (\frac{RT}{M}): $20 \, \text{Pa}\cdot\text{m}^3/\text{kg}$

Montamos a equação para M:
\frac{RT}{M} = 20
M = \frac{RT}{20}

Substituindo os valores:
M = \frac{8,314 \times 298}{20}
M = \frac{2477,572}{20}
M \approx 123,88 \, \text{kg/mol}

Convertendo para a unidade mais comum em bioquímica (\text{g/mol} ou \text{Da}):
M \approx 123.880 \, \text{g/mol} \quad (\text{ou } 124 \, \text{kDa})

Análise

• Relação Linear: A equação de van 't Hoff foi linearizada transformando-se em uma função afim onde o intercepto contém a informação sobre a massa molar.
• Unidades de Medida: É crucial manter a coerência das unidades. Como a pressão está em Pascal (\text{Pa}) e a concentração em \text{kg/m}^3, a constante R deve ser usada em unidades do SI (\text{J}/\text{mol}\cdot\text{K}), resultando na massa molar em \text{kg/mol}.
• Extrapolação: O método experimental correto envolve medir a pressão osmótica em várias concentrações e extrapolar a curva para concentração zero para eliminar efeitos de interação entre partículas (termo de virial b).

Conclusão

A massa molar da enzima determinada a partir do gráfico é aproximadamente 124 kg/mol (ou $1,24 \times 10^5 \, \text{g/mol}$).