A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do Oceano Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade: | Profundidade | Superfície | 100m | 500m | 1000m | 3000m | |---|---|---|---|---|---| | Temperatura | 27°C | 21°C | 7°C | 4°C | 2,8°C | Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400m é de:

Alternativa D

O problema solicita o cálculo da temperatura da água do mar na profundidade de 400m, assumindo uma variação linear entre os pontos medidos. Para resolver, devemos utilizar o método de interpolacao linear dentro do intervalo onde 400m se encontra.

Análise do Problema

1. Identificar o Intervalo: Observando a tabela, a profundidade de 400m está compreendida entre 100m e 500m. Portanto, utilizaremos apenas esses dois dados para o cálculo.

• Ponto 1: Profundidade x_1 = 100$m, Temperatura $y_1 = 21^\circ\text{C}
• Ponto 2: Profundidade x_2 = 500$m, Temperatura $y_2 = 7^\circ\text{C}
• Alvo: Profundidade x = 400$m, Temperatura $y = ?

1. Calcular a Taxa de Variação (Inclinação): Como a relação é linear, a temperatura diminui à mesma taxa ao longo desse trecho. A fórmula da inclinação k é dada por:
   k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
   Substituindo os valores:
   k = \frac{7 - 21}{500 - 100} = \frac{-14}{400} = -0,035 \, ^\circ\text{C/m}
   Isso significa que a cada metro de profundidade, a temperatura cai $0,035^\circ\text{C}$.
2. Aplicar ao Alvo: Queremos saber a diferença de profundidade entre o ponto inicial (100m) e o alvo (400m):
   \Delta x_{\text{alvo}} = 400 - 100 = 300\,\text{m}

Agora calculamos a queda de temperatura nesse trecho ($300\,\text{m}$):
\Delta y = \Delta x_{\text{alvo}} \times k
\Delta y = 300 \times (-0,035) = -10,5^\circ\text{C}

1. Determinar a Temperatura Final: Somamos a variação encontrada à temperatura inicial do intervalo ($21^\circ\text{C}$):
   T_{400} = 21 + (-10,5) = 10,5^\circ\text{C}

Conclusão

A temperatura prevista para a profundidade de 400m é de 10,5°C, o que corresponde exatamente à alternativa D.