Analise as asserções sobre testes de independência: Objetivam verificar se há independência entre duas variáveis. II. Se a hipótese nula é verdadeira, a variável aleatória Q² segue aproximadamente uma distribuição χ² com g graus de liberdade. III. Se P ≤ α (nível de significância), rejeita-se a hipótese de independência.

Alternativa E - I, II e III

Introdução

A questão aborda os fundamentos dos testes de independência estatísticos, especificamente aqueles baseados na distribuição Qui-Quadrado ($\chi^2$). Para resolver, precisamos avaliar cada uma das três afirmações à luz da teoria de testes de hipóteses para variáveis categóricas.

Desenvolvimento

Os testes de independência são ferramentas essenciais para analisar se duas características de uma população estão relacionadas ou não. A lógica envolve comparar dados observados com dados esperados sob a premissa de que não há relação entre elas.

Analise

Abaixo, detalhamos o porquê de cada assersão estar correta:

• I. Objetivo do teste: Correto. A finalidade central é verificar estatisticamente se duas variáveis categóricas são independentes (não associadas) ou dependentes (associadas).
• II. Distribuição da Estatística: Correto. Se a hipótese nula ($H_0$) for verdadeira (ou seja, se as variáveis forem realmente independentes), a estatística do teste ($Q^2$ ou $\chi^2$) segue aproximadamente uma distribuição Qui-Quadrado. O número de graus de liberdade ($q$) depende das dimensões da tabela de contingência.
• III. Regra de Decisão: Correto. No teste de hipóteses, comparamos o valor-p ($P$) com o nível de significância ($\alpha$). Se $P \leq \alpha$, temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Como a $H_0$ pressupõe independência, sua rejeição implica aceitar a dependência.

Conclusão

Como todas as afirmativas descrevem corretamente os princípios, a distribuição e a regra de decisão dos testes de independência, a alternativa correta é a E.