Alternativa C - A evidência é forte o suficiente para rejeitar a hipótese nula ao nível de 5%.
Análise da Questão
Esta questão aborda os conceitos fundamentais de teste de hipóteses, especificamente a relação entre o p-valor e o nível de significância.
Conceitos-Chave
Para resolver este problema, é necessário entender a regra de decisão básica em testes estatísticos:
- Nível de Significância (\alpha): É o limite de probabilidade que definimos para decidir se um resultado é estatisticamente significativo. Neste caso, \alpha = 5\% ou $0,05$.
- P-valor: Representa a probabilidade de obter resultados tão extremos quanto os observados, assumindo que a hipótese nula (H_0) é verdadeira.
- Regra de Decisão:
- Se **P-valor < \alpha$**: Rejeita-se a Hipótese Nula ($H_0). Há evidências suficientes contra ela.
- Se **P-valor \geq \alpha$**: Não se rejeita a Hipótese Nula ($H_0). Não há evidências suficientes para descartá-la.
Aplicação ao Caso
- Nível de Significância: $0,05$
- P-valor Obtido: $0,03$
Comparando os valores:
0,03 < 0,05
Como o p-valor ($0,03$) é menor que o nível de significância ($0,05$), concluímos que o evento observado é improvável sob a hipótese nula. Portanto, a decisão correta é rejeitar a hipótese nula. Isso significa que existe evidência estatística suficiente para apoiar a hipótese alternativa.
Por que as outras alternativas estão incorretas?
| Alternativa | Motivo da Incorreção |
|---|
| A | No teste de hipótese, não dizemos que aceitamos a hipótese nula, apenas que "não rejeitamos". Além disso, a confiança está ligada ao nível \alpha, não à diferença direta $1 - p$. |
| B | O p-valor não mede a probabilidade de uma hipótese ser verdadeira ou falsa. Ele mede a probabilidade dos dados dada a hipótese nula. |
| D | Se rejeitamos a hipótese nula, estamos aceitando (ou dando suporte) à hipótese alternativa, não rejeitando-a. |
| E | Erro Tipo II ocorre quando falhamos em rejeitar uma hipótese nula falsa. Como estamos rejeitando H_0, esse erro não se aplica diretamente à decisão tomada. |
Conclusão
A comparação direta entre o p-valor e o nível de significância confirma que a evidência é suficiente para rejeitar a hipótese nula.
Alternativa C.