Alternativa E - As alternativas I, IV e V são verdadeiras.
Introdução ao Problema
Para resolver esta questão, precisamos calcular indicadores macroeconômicos fundamentais: PIB Nominal, PIB Real e PIB Per Capita. A chave para entender os itens apresentados está na distinção entre usar preços atuais (nominal) e preços fixos de um ano de referência (real).
Definições Importantes:
- PIB Nominal: Valor da produção usando os preços vigentes no ano atual.
\text{PIB Nominal} = \sum (\text{Preço Atual} \times \text{Quantidade Atual}) - PIB Real: Valor da produção usando os preços de um ano-base escolhido (neste caso, 2006). Isso elimina o efeito da inflação e mede apenas a mudança na quantidade produzida.
\text{PIB Real} = \sum (\text{Preço Base} \times \text{Quantidade Atual}) - PIB Per Capita: O PIB dividido pela população total.
\text{PIB Per Capita} = \frac{\text{PIB}}{\text{População}} - Deflator do PIB: Índice que compara o PIB Nominal com o PIB Real.
\text{Deflator} = \frac{\text{PIB Nominal}}{\text{PIB Real}} \times 100
Desenvolvimento e Cálculos
Primeiro, vamos organizar os dados e calcular os valores necessários para cada ano.
Dados da Tabela:
- Preços Base (2006): P_x = 10.000, P_y = 20.000
- Populações: 2006: 100; 2007: 125; 2008: 150
1. Cálculo do PIB Real (Base 2006)
Utilizamos os preços de 2006 multiplicados pelas quantidades de cada ano.
- 2006: (10.000 \times 5) + (20.000 \times 10) = 50.000 + 200.000 = \mathbf{250.000}
- 2007: (10.000 \times 10) + (20.000 \times 20) = 100.000 + 400.000 = \mathbf{500.000}
- 2008: (10.000 \times 15) + (20.000 \times 15) = 150.000 + 300.000 = \mathbf{450.000}
2. Cálculo do PIB Nominal
Utilizamos os preços de cada ano específico.
- 2006: (10.000 \times 5) + (20.000 \times 10) = \mathbf{250.000}
- 2007: (5.000 \times 10) + (10.000 \times 20) = 50.000 + 200.000 = \mathbf{250.000}
- 2008: (4.000 \times 15) + (10.000 \times 15) = 60.000 + 150.000 = \mathbf{210.000}
Análise das Afirmações
Agora avaliamos cada item proposto na questão:
- I - Houve uma redução de 10% no PIB real, a preços de 2006, entre os anos de 2007 e 2008.
- PIB Real 2007: 500.000
- PIB Real 2008: 450.000
- Variação: \frac{450.000 - 500.000}{500.000} = \frac{-50.000}{500.000} = -0,10 (-10%)
- Resultado: Verdadeira.
- II - O PIB real para o ano de 2008, a preços de 2006, é igual a $210.000,00.
- Conforme nosso cálculo, o PIB Real de 2008 é 450.000.
- O valor de 210.000 refere-se ao PIB Nominal de 2008.
- Resultado: Falsa.
- III - O PIB real per capita, a preços de 2006, cresceu 40%, entre os anos de 2006 e 2007.
- 2006: \text{PIB Real} = 250.000, \text{Pop} = 100 \rightarrow \text{Per Capita} = 2.500
- 2007: \text{PIB Real} = 500.000, \text{Pop} = 125 \rightarrow \text{Per Capita} = \frac{500.000}{125} = 4.000
- Variação: \frac{4.000 - 2.500}{2.500} = \frac{1.500}{2.500} = 0,60 (+60%)
- Resultado: Falsa.
- IV - O deflator do PIB, a preços de 2006, sofreu uma queda de 50%, entre 2006 e 2007.
- 2006: \text{Deflator} = \frac{250.000 (\text{Nom})}{250.000 (\text{Real})} \times 100 = 100
- 2007: \text{Deflator} = \frac{250.000 (\text{Nom})}{500.000 (\text{Real})} \times 100 = 50
- Variação: De 100 para 50 representa uma queda de metade (50%).
- Resultado: Verdadeira.
- V - A taxa de crescimento anual do PIB real per capita independe da escolha do ano-base para os preços.
- Ao alterar o ano-base, multiplicamos todos os valores do PIB Real por um fator de proporcionalidade (relação de preços entre as bases). Como essa mudança afeta igualmente o numerador e o denominador da fórmula de taxa de crescimento, o resultado percentual permanece inalterado.
- Resultado: Verdadeira.
Conclusão
Com base na análise detalhada:
- Afirmações I, IV e V são Verdadeiras.
- Afirmações II e III são Falsas.
Portanto, a alternativa correta é a que indica que I, IV e V são verdadeiras.
Alternativa E