Resultado Calculado: 9,25
Esta questão trata de Regressão Linear Simples, um método estatístico usado para modelar a relação entre uma variável dependente (Y) e uma variável independente (X).
Análise do Problema
O enunciado fornece todos os componentes necessários para resolver a equação:
- Equação da reta: \hat{y} = \hat{a} \cdot x + \hat{b}
- Onde \hat{y} é o valor estimado (variável dependente).
- Onde x é o valor da variável independente fornecido.
- Onde \hat{a} é o coeficiente angular (inclinação).
- Onde \hat{b} é o coeficiente linear (intercepto).
- Dados fornecidos:
- \hat{a} = -2,5
- \hat{b} = 60
- x = 20,3
Passo a Passo do Cálculo
Para encontrar o valor estimado de \hat{y}, basta substituir os valores conhecidos na equação dada:
\hat{y} = (-2,5) \cdot (20,3) + 60
1. Multiplicação do coeficiente angular por x:
Primeiro, realizamos a operação de multiplicação:
-2,5 \times 20,3 = -50,75
Dica: Ao multiplicar um número negativo por um positivo, o resultado é negativo. Ignorem os sinais inicialmente ($2,5 \times 20,3 = 50,75$) e apliquem o sinal depois.
2. Soma do coeficiente linear:
Agora, somamos o resultado anterior ao coeficiente linear (\hat{b}):
\hat{y} = -50,75 + 60
3. Resultado Final:
Subtraindo $50,75$ de $60$:
60 - 50,75 = 9,25
Conclusão
O valor estimado de \hat{y} correspondente a x = 20,3 é 9,25.
Portanto, a alternativa correta seria aquela que contém o valor 9,25.