Em um grupo de 200 adultos, 130 são do sexo masculino. Das mulheres desse grupo, 40% são casadas. Entre 200 pessoas, 94 delas não são casadas. Ao escolher aleatoriamente 1 desses adultos, qual é a probabilidade de que ele seja um homem, sabendo que o adulto sorteado é casado?

Alternativa E

Para resolver esta questão de probabilidade condicional, precisamos focar na condição imposta pelo problema: "sabendo que o adulto sorteado é casado". Isso significa que nosso universo de análise muda: não consideramos mais todas as 200 pessoas, apenas aquelas que estão casadas.

Análise dos Dados

Vamos organizar as informações fornecidas no enunciado para montar um quadro lógico:

• Total de adultos: 200
• Homens: 130
• Mulheres: $200 - 130 = 70$
• Não casados (total): 94

Agora, vamos detalhar a situação matrimonial:

1. Mulheres Casadas: O enunciado diz que 40% das mulheres são casadas.
   0,40 \times 70 = 28 mulheres casadas.
2. Mulheres Não Casadas: O restante das mulheres.
   70 - 28 = 42 mulheres não casadas.
3. Homens Não Casados: Sabemos que o total de pessoas não casadas é 94. Se 42 delas são mulheres, o resto são homens.
   94 - 42 = 52 homens não casados.
4. Homens Casados: Sabemos que há 130 homens no total. Se 52 deles não são casados, o resto são casados.
   130 - 52 = 78 homens casados.

Cálculo da Probabilidade

Agora que temos todos os números, podemos calcular o total de casados no grupo:
\text{Total Casados} = \text{Mulheres Casadas} + \text{Homens Casados}
\text{Total Casados} = 28 + 78 = 106

A pergunta pede a probabilidade de ser um homem, dado que a pessoa é casada.

• Universo possível (Denominador): Total de casados = 106
• Evento favorável (Numerador): Homens casados = 78

A probabilidade é dada pela razão entre o evento favorável e o universo possível:
P = \frac{78}{106}

Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 2:
P = \frac{39}{53}

Portanto, a probabilidade correta é representada pela alternativa E.