Em um modelo de regressão múltipla, é possível realizar a representação matricial de uma equação. Para a equação y = 12,11 + 9,6x₁ + 19,3x₂ + 22,1x₃, qual seria o tamanho da matriz que representa os coeficientes da equação?

Alternativa C

A equação apresentada descreve um modelo de regressão linear múltipla com uma variável dependente (y_i) e três variáveis independentes (x_1, x_2, x_3), além de um termo constante (intercepto).

Para determinar o tamanho da matriz dos coeficientes, precisamos identificar quantos parâmetros (coeficientes) compõem essa equação.

Análise Detalhada

1. Identificação dos Coeficientes:
   Ao analisar a equação y_i = 12,11 + 9,6x_1 + 19,3x_2 + 22,1x_3, podemos listar cada coeficiente associado a uma variável ou à constante:

• \beta_0 (Intercepto): $12,11$
• \beta_1 (Coeficiente de x_1): $9,6$
• \beta_2 (Coeficiente de x_2): $19,3$
• \beta_3 (Coeficiente de x_3): $22,1$

1. Contagem Total:
   Existem 4 coeficientes distintos no modelo.
2. Representação Matricial Padrão:
   Em estatística e econometria, o conjunto de parâmetros de um modelo de regressão é geralmente representado pelo vetor \boldsymbol{\beta}. Por convenção de álgebra linear aplicada a modelos lineares (Y = X\beta + \epsilon), este vetor é organizado como uma matriz coluna.

A dimensão desse vetor será dada pelo número de parâmetros por 1.
\boldsymbol{\beta} = \begin{bmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \\ \beta_2 \\ \beta_3 \end{bmatrix}

Portanto, a dimensão é 4 linhas por 1 coluna, ou seja, (4 x 1).

Conclusão
Como existem 4 coeficientes (1 intercepto + 3 variáveis explicativas) e eles são organizados em um vetor coluna padrão, a matriz tem dimensão (4 x 1).

Alternativa C.