Em uma pesquisa de opinião, foi questionado a um grupo de pessoas qual a sua preferência de sorvete: chocolate, baunilha, morango ou pistache. Os resultados foram registrados e analisados utilizando a função de massa de probabilidade. Considerando essa situação, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da função de massa de probabilidade nesse contexto?

Alternativa C

A questão aborda o conceito de Função de Massa de Probabilidade (FMP), essencial na teoria da probabilidade para variáveis aleatórias discretas.

No contexto da pesquisa descrita, a variável em estudo é a preferência de sabor, que possui categorias distintas e contáveis (chocolate, baunilha, morango, pistache).

Análise Detalhada

Para entender a resposta correta, é necessário definir o que a função de massa de probabilidade faz neste cenário:

• Variável Aleatória Discreta: O resultado da escolha é um dos sabores listados. Não há valores intermediários (como meio chocolate).
• Natureza da Função: A FMP, geralmente denotada por P(X=x), associa a cada possível valor da variável (x) a sua respectiva probabilidade de ocorrência.
• Interpretação Prática: Ela responde à pergunta "Qual a chance de alguém escolher este sabor específico?".

Por que as outras alternativas estão incorretas?

• (A) Número total de pessoas: Isso representa a frequência absoluta (n), não a probabilidade. A probabilidade é a frequência dividida pelo total (f/n).
• (B) Cor dos questionários: É um dado demográfico ou logístico irrelevante para a distribuição de probabilidade da preferência.
• (D) Identificação única: Refere-se apenas à codificação dos indivíduos, não à análise estatística dos dados.
• (E) Média aritmética: Representa o valor esperado (E[X]), que é um número único calculado a partir das probabilidades, mas não é a função de distribuição em si.

Conclusão

A função de massa de probabilidade serve para quantificar a incerteza sobre um evento específico. Neste caso, ela mede a chance de um indivíduo pertencer a uma categoria específica de preferência.

Portanto, a alternativa que define corretamente essa natureza é a C.