O círculo a seguir foi dividido em 10 setores de mesma medida. Ao girar uma única vez o ponteiro, qual será a probabilidade de parar em um número irracional?

Question

O círculo a seguir foi dividido em 10 setores de mesma medida. Ao girar uma única vez o ponteiro, qual será a probabilidade de parar em um número irracional? A) 3/10 B) 4/10 C) 5/10 D) 6/10 E) 7/10

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A $\frac{3}{10}$ Análise Detalhada Para resolver esta questão, precisamos identificar quantos números presentes no círculo são irracionais e aplicar a fórmula básica de probabilidade. 1. Entendendo os Tipos Numéricos Número Racional: Pode ser expresso como uma fração $\frac{p}{q}$ (onde $q 
eq 0$). Inclui inteiros, decimais exatos e dízimas periódicas. Número Irracional: Não pode ser expresso como fração. Possui representação decimal infinita e não periódica . Exemplos clássicos: raízes não exatas e $\pi$. 2. Classificando os Números do Círculo Vamos analisar cada um dos 10 setores para identificar os irracionais: | Setor | Número | Classificação | Justificativa | | : | : | : | : | | 1 | $0$ | Racional | É um número inteiro. | | 2 | $\sqrt{64}$ | Racional | $\sqrt{64} = 8$ (raiz exata). | | 3 | $\sqrt{11}$ | Irracional | Raiz quadrada não exata (dízima infinita não periódica). | | 4 | $0,444...$ | Racional | Dízima periódica (pode ser escrita como fração $4/9$). | | 5 | $\frac{21}{7}$ | Racional | Resulta em $3$ (divisão exata). | | 6 | $ 37$ | Racional | É um número inteiro. | | 7 | $\sqrt{5}$ | Irracional | Raiz quadrada não exata. | | 8 | $2^{ 1}$ | Racional | Equivale a $\frac{1}{2}$ ou $0,5$ (decimal exato). | | 9 | $\pi$ | Irracional | Constante matemática com infinitas casas decimais não periódicas. | | 10 | $1,2323$ | Racional | Decimal exato (finito). | 3. Cálculo da Probabilidade Total de casos possíveis: 10 setores. Casos favoráveis (números irracionais): 3 ($\sqrt{11}$, $\sqrt{5}$ e $\pi$). A probabilidade $P$ é dada pela razão entre os casos favoráveis e o total de casos: $$ P = \frac{	ext{Casos Favoráveis}}{	ext{Casos Possíveis}} $$ $$ P = \frac{3}{10} $$ Portanto, a chance de o ponteiro parar em um número irracional é de $\frac{3}{10}$ .

Explicação passo a passo

Análise Detalhada

1. Entendendo os Tipos Numéricos

2. Classificando os Números do Círculo

3. Cálculo da Probabilidade

Mais questões de Matemática — Estatística

Tem outra questão de Matemática — Estatística?

Setor	Número	Classificação	Justificativa
1	$0$	Racional	É um número inteiro.
2	$\sqrt{64}$	Racional	$\sqrt{64} = 8$ (raiz exata).
3	$\sqrt{11}$	Irracional	Raiz quadrada não exata (dízima infinita não periódica).
4	$0,444...$	Racional	Dízima periódica (pode ser escrita como fração $4/9$).
5	$\frac{21}{7}$	Racional	Resulta em $3$ (divisão exata).
6	$-37$	Racional	É um número inteiro.
7	$\sqrt{5}$	Irracional	Raiz quadrada não exata.
8	$2^{-1}$	Racional	Equivale a $\frac{1}{2}$ ou $0,5$ (decimal exato).
9	$\pi$	Irracional	Constante matemática com infinitas casas decimais não periódicas.
10	$1,2323$	Racional	Decimal exato (finito).