Segundo Tsutiya (2006) as obras de abastecimento de água e sistemas de esgoto sanitários das cidades devem ser projetadas para atender a uma determinada população, em geral maior que a atual, correspondente ao crescimento demográfico em certo número de anos. Os dados dos censos demográficos realizados nos anos de 1900, 2000 e 2010 estão representados abaixo: P0 - 1990 - 61.349 habitantes. P1 - 2000 - 66.804 habitantes. P2 - 2010 - 71.238 habitantes. Com base nos dados, a taxa de crescimento aritmética e a população para o ano de 2020 calculadas a partir do método aritmético correspondem respectivamente:

Alternativa A - 494,5; 76.183 habitantes

Introdução

O problema requer calcular a taxa de crescimento aritmética e a população em 2020 a partir dos dados de censos de 1990, 2000 e 2010. O método aritmético assume que o incremento populacional é constante ao longo do tempo.

Desenvolvimento

1. Cálculo da taxa de crescimento aritmética:
   A taxa de crescimento aritmética é a média dos incrementos anuais entre os anos.

• Incremento de 1990 para 2000: 66.804 - 61.349 = 5.455 habitantes em 10 anos.
• Incremento de 2000 para 2010: 71.238 - 66.804 = 4.434 habitantes em 10 anos.
• Incremento total de 1990 para 2010: 5.455 + 4.434 = 9.889 habitantes em 20 anos.
• Taxa anual média: \frac{9.889}{20} \approx 494.5 habitantes por ano.

1. Cálculo da população em 2020:
   A população em 2020 é calculada somando o incremento médio anual por 30 anos (de 1990 a 2020) à população de 1990.

• Incremento de 1990 a 2020: 494.5 \times 30 = 14.835 habitantes.
• População em 2020: 61.349 + 14.835 = 76.184 \approx 76.183 habitantes.

Análise

• A taxa de crescimento aritmética é a média dos incrementos anuais, resultando em ~494,5 habitantes por ano.
• A população em 2020, considerando esse incremento constante, é ~76.183 habitantes.

Conclusão

A alternativa correta é a A, pois combina a taxa de crescimento aritmética de ~494,5 habitantes por ano com a população em 2020 de ~76.183 habitantes.