Supondo que a velocidade média do atleta nos primeiros 32 km fosse de 16 km/h e 15 km/h nos 10 km restantes, qual seria a velocidade média total?

Question

Supondo que a velocidade média do atleta nos primeiros 32 km fosse de 16 km/h e 15 km/h nos 10 km restantes, qual seria a velocidade média total? A) 12,54 km/h B) 13,54 km/h C) 15,75 km/h D) 27,09 km/h

Sapien IA · Accepted Answer

Para encontrar a velocidade média total, precisamos lembrar que ela é definida pela razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto. Não se deve simplesmente calcular a média aritmética das velocidades dadas.

A fórmula fundamental é:

V_m = \frac{\Delta S_{total}}{\Delta T_{total}}

Onde:

$\Delta S_{total}$ é a soma das distâncias de todos os trechos.
$\Delta T_{total}$ é a soma dos tempos de todos os trechos.

Análise do Problema

Vamos dividir o cálculo em etapas baseadas nos dados fornecidos no enunciado:

Primeiro Trecho (32 km):

Distância ( $\Delta S_1$ ): $32$ km
Velocidade ( $V_1$ ): $16$ km/h
Tempo ( $\Delta T_1$ ): $\frac{\Delta S_1}{V_1} = \frac{32}{16} = 2$ horas

Segundo Trecho (10 km):

Distância ( $\Delta S_2$ ): $10$ km
Velocidade ( $V_2$ ): $15$ km/h
Tempo ( $\Delta T_2$ ): $\frac{\Delta S_2}{V_2} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ horas (aproximadamente 40 minutos)

Totais:

Distância Total ( $\Delta S_{total}$ ): $32 + 10 = 42$ km
Tempo Total ( $\Delta T_{total}$ ): $2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ horas

Cálculo da Velocidade Média Final:
Substituímos os totais na fórmula principal:

V_{m\_total} = \frac{42}{\frac{8}{3}}

Para dividir por uma fração, multiplicamos pelo seu inverso:

V_{m\_total} = 42 \times \frac{3}{8}

V_{m\_total} = \frac{126}{8}

V_{m\_total} = 15,75 \text{ km/h}

Portanto, a velocidade média total do atleta nesse percurso hipotético seria de 15,75 km/h.

Alternativa C

Explicação passo a passo

Análise do Problema

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