Análise da Questão
Alternativa D
Esta questão trata de Probabilidade Condicional. O objetivo é encontrar a probabilidade de um evento específico ocorrer, dado que uma condição prévia já foi satisfeita.
Passo a Passo da Solução
Para resolver, precisamos analisar apenas os resultados possíveis que atendem à condição inicial (soma igual a 5) e ver quantos deles satisfazem a pergunta final (segundo lançamento igual a 2).
1. Determinar o Espaço Amostral Restrito (Soma = 5)
Vamos listar todas as combinações possíveis de três lançamentos de dados (d_1, d_2, d_3) cuja soma seja 5. Lembrando que cada dado tem faces de 1 a 6.
As combinações possíveis são permutações das partições de 5 em 3 partes:
- Partição 3, 1, 1:
- (3, 1, 1)
- (1, 3, 1)
- (1, 1, 3)
- Partição 2, 2, 1:
- (2, 2, 1)
- (2, 1, 2)
- (1, 2, 2)
Total de casos que satisfazem a condição "soma igual a 5": 6 casos.
2. Identificar os Casos Favoráveis (Segundo dado = 2)
Agora, filtramos essa lista para ver quais têm o resultado do segundo lançamento (d_2) igual a 2.
Analisando a lista acima:
- (3, 1, 1) \rightarrow Não
- (1, 3, 1) \rightarrow Não
- (1, 1, 3) \rightarrow Não
- (2, 2, 1) \rightarrow Sim
- (2, 1, 2) \rightarrow Não
- (1, 2, 2) \rightarrow Sim
Total de casos favoráveis: 2 casos.
3. Calcular a Probabilidade
A probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos no espaço restrito.
P = \frac{\text{Casos Favoráveis}}{\text{Total de Casos Possíveis (Soma = 5)}}
P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
Conclusão
A probabilidade solicitada é de 1/3. Portanto, a alternativa correta é a D.