Um fabricante de smartphones deseja analisar a vida útil de baterias em horas de uso. Para isso, coletou dados sobre o tempo de duração das baterias de uma amostra de smartphones. Qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da esperança matemática nesse contexto?

Alternativa E - Média aritmética dos tempos de duração das baterias da amostra.

Conceito de Esperança Matemática

A esperança matemática (ou valor esperado) é um conceito fundamental na probabilidade e estatística que representa o valor médio teórico de uma variável aleatória após muitas repetições.

No contexto de análise de dados de uma amostra, a esperança matemática é estimada pela média aritmética dos valores observados. Isso ocorre porque a média calculada sobre os dados disponíveis serve como o melhor indicador para prever o comportamento central da população inteira.

Análise das Alternativas

Para identificar a resposta correta, vamos examinar o que cada opção representa estatisticamente:

• (A) Número total de smartphones: Refere-se ao tamanho da amostra (n), não ao valor esperado da variável (tempo).
• (B) Marca e modelo: São variáveis qualitativas, enquanto a expectativa matemática lida com grandezas quantitativas (horas).
• (C) Porcentagem de carga: É um estado instantâneo, não uma medida de duração acumulada ou expectativa de vida.
• (D) Tempo exato de uma bateria: Representa uma única realização da variável aleatória (X_i), não a média ou tendência geral.
• (E) Média aritmética: Corresponde à soma dos tempos dividida pelo número de observações. Esta é a representação prática do cálculo da esperança baseada nos dados coletados.

Conclusão

A alternativa E é a correta pois descreve o processo de calcular a média dos dados da amostra, que é a forma empírica de representar a natureza da esperança matemática neste cenário de engenharia e controle de qualidade.