Um médico observa que a média de peso de seus pacientes é 67 kg, com desvio padrão de 11kg, e que eles tem altura media de 1,63m, com desvio padrão de 0,12m . Qual grandeza possui maior dispersão?

Peso possui maior dispersão relativa.

Introdução ao Problema

O enunciado apresenta dois conjuntos de dados médicos: peso e altura. Para determinar qual grandeza tem maior dispersão, não podemos apenas comparar os desvios padrão absolutos ($11$ kg e $0,12$ m), pois eles possuem unidades e magnitudes diferentes.

Um desvio padrão de $11$ kg parece maior que $0,12$ m, mas isso ignora o contexto da média de cada grupo. Precisamos usar uma medida relativa de dispersão.

Desenvolvimento Teórico

A ferramenta estatística adequada para comparar a variabilidade de grandezas com unidades distintas é o Coeficiente de Variação (CV). Ele expressa o desvio padrão como uma porcentagem da média.

A fórmula é dada por:

Onde:

• \sigma representa o desvio padrão
• \mu representa a média aritmética

Quanto maior o valor do Coeficiente de Variação, maior é a dispersão dos dados em relação à sua média.

Análise

Vamos calcular o CV para cada grandeza utilizando os dados fornecidos:

1. Dispersão do Peso

• Média (\mu): $67$ kg
• Desvio Padrão (\sigma): $11$ kg

2. Dispersão da Altura

• Média (\mu): $1,63$ m
• Desvio Padrão (\sigma): $0,12$ m

Comparação de Resultados

Observa-se que $16,42\% > 7,36\%$. Isso significa que, proporcionalmente à média, os pesos dos pacientes variam mais entre si do que as alturas.

Conclusão

Embora o desvio padrão absoluto do peso seja numericamente maior, a verdadeira medida de dispersão relativa confirma que o peso é a grandeza com maior variabilidade em relação à sua média. Portanto, a resposta correta é que o peso possui maior dispersão.