Um modelo de regressão linear múltipla é representado pela seguinte equação: y₁ = 152 + 3,9x₁ + 1,28x₂ - 0,9x₃ + 0,2x₄. Em sua representação matricial, esse modelo apresentará quantas matrizes?

Alternativa D - 4.

Introdução ao Modelo Linear

Para responder a esta questão, precisamos compreender como um modelo de regressão linear múltipla é escrito utilizando álgebra linear. A equação apresentada no enunciado é a versão escalar (termo a termo), mas a prática estatística e econométrica utiliza a notação matricial para simplificar cálculos complexos.

A representação matricial padrão de um modelo de regressão linear é expressa pela seguinte equação:

Análise dos Componentes

Nesta equação, cada símbolo representa um objeto matemático que possui estrutura de matriz (sendo vetores colunas ou linhas casos particulares de matrizes). Vamos identificar os quatro componentes principais:

• \mathbf{Y} (Variável Dependente): É uma matriz coluna (vetor) contendo todas as observações da variável resposta (y_1, y_2, \dots, y_n).
• \mathbf{X} (Matriz de Projeto/Dados): É uma matriz que contém as variáveis explicativas (x_1, x_2, \dots) e uma primeira coluna formada por uns (para representar o intercepto ou constante $152$ da equação).
• \boldsymbol{\beta} (Vetor de Coeficientes): É uma matriz coluna que contém os parâmetros estimados do modelo (\beta_0, \beta_1, \beta_2, \beta_3, \beta_4).
• \boldsymbol{\varepsilon} (Vetor de Erros): É uma matriz coluna que representa os resíduos ou erros aleatórios de cada observação (e_1, e_2, \dots, e_n).

Conclusão

Ao somarmos esses quatro elementos fundamentais que compõem a estrutura do modelo (\mathbf{Y}, \mathbf{X}, \boldsymbol{\beta} e \boldsymbol{\varepsilon}), chegamos ao total de 4 matrizes (ou vetores matriciais) envolvidas na representação completa do sistema.

Portanto, a alternativa correta é a D.