Alternativa A
Para resolver este problema, utilizamos o conceito de Equivalência Financeira, especificamente no contexto de unificação de dívidas com juros simples. O objetivo é encontrar um único valor futuro (no mês 5) que seja equivalente à soma dos valores atuais dos dois títulos, ajustados pelos juros acumulados até a nova data de vencimento.
Desenvolvimento
A fórmula fundamental para juros simples é o cálculo do Montante (M):
M = C \times (1 + i \times n)
Onde:
- M é o montante (valor futuro ou novo título)
- C é o capital (valor original do título)
- i é a taxa de juros ($3\%$ ou $0,03$)
- n é o tempo entre a data original e a data nova
Como a empresa deseja prorrogar os pagamentos para daqui a 5 meses, devemos calcular o acréscimo de juros para cada título individualmente até essa data focal (t=5).
Passo 1: Calcular o valor do primeiro título
- Valor original (C_1): R$ 30.000,00
- Vencimento original: 2 meses
- Novo vencimento: 5 meses
- Tempo de prorrogação (n_1): $5 - 2 = 3$ meses
Aplicando a fórmula:
M_1 = 30.000 \times (1 + 0,03 \times 3)
M_1 = 30.000 \times (1 + 0,09)
M_1 = 30.000 \times 1,09 = \text{R\$ } 32.700,00
Passo 2: Calcular o valor do segundo título
- Valor original (C_2): R$ 40.000,00
- Vencimento original: 4 meses
- Novo vencimento: 5 meses
- Tempo de prorrogação (n_2): $5 - 4 = 1$ mês
Aplicando a fórmula:
M_2 = 40.000 \times (1 + 0,03 \times 1)
M_2 = 40.000 \times (1 + 0,03)
M_2 = 40.000 \times 1,03 = \text{R\$ } 41.200,00
Passo 3: Somar os valores equivalentes
O valor total do novo título unificado será a soma dos montantes calculados acima:
V_{total} = M_1 + M_2
V_{total} = 32.700,00 + 41.200,00
V_{total} = \text{R\$ } 73.900,00
Conclusão
O valor equivalente do novo título, após a unificação e aplicação da taxa de juros simples até o quinto mês, é de R$ 73.900,00. Isso corresponde à alternativa A.