Uma empresa produz dois produtos, denominados Produto A e Produto B, e deseja maximizar seu lucro diário. Cada unidade do Produto A gera um lucro de R$ 20, enquanto cada unidade do Produto B gera um lucro de R$ 30. A produção desses produtos é limitada pela disponibilidade de recursos da empresa. Diariamente, a empresa dispõe de 40 horas de trabalho e de 60 unidades de matéria-prima. Para produzir uma unidade do Produto A são necessárias 2 horas de trabalho e 3 unidades de matéria-prima, enquanto a produção de uma unidade do Produto B consome 4 horas de trabalho e 2 unidades de matéria-prima. Diante dessas informações, a empresa deseja determinar a quantidade de cada produto que deve ser produzida para maximizar o lucro total, respeitando as limitações de recursos existentes. Considerando o problema apresentado, assinale a alternativa que contém corretamente a função objetivo.

Alternativa D - Maximizar Z = 20x1 + 30x2

Análise do Problema

Este é um problema clássico de Programação Linear onde precisamos identificar a função objetivo corretamente.

Identificando os Dados Principais

Construindo a Função Objetivo

A função objetivo representa o valor que queremos otimizar. Neste caso, o lucro total é calculado somando-se o lucro de cada produto multiplicado pela quantidade produzida:

Substituindo os valores:

Como o objetivo é maximizar o lucro diário, usamos a palavra "Maximizar".

Análise das Alternativas

• a) Maximizar Z = 2x1 + 4x2: ❌ Usa coeficientes de horas de trabalho, não de lucro
• b) Maximizar Z = 3x1 + 2x2: ❌ Usa coeficientes de matéria-prima, não de lucro
• c) Maximizar Z = 30x1 + 20x2: ❌ Inverte os lucros (30 para A e 20 para B)
• d) Maximizar Z = 20x1 + 30x2: ✅ Correto! Lucro correto por produto com direção correta
• e) Minimizar Z = 20x1 + 30x2: ❌ Direção errada (minimizar em vez de maximizar)

Conclusão

A alternativa D está correta porque:

1. Representa fielmente o lucro de cada produto (R$ 20 para A, R$ 30 para B)
2. Utiliza a operação correta de maximização
3. Segue a estrutura padrão de funções objetivo em programação linear

Alternativa D.