Uma pesquisa tem por objetivo comparar os tempos médios (em segundos) de reação de homens e mulheres a certo estímulo. Para isso, um experimento foi realizado para verificar se há diferenças entre os sexos. Assuma que os tempos médios seguem uma distribuição normal e que a variância dos tempos médios de reação dos homens (σ²H) é diferente da variância dos tempos médios de reação das mulheres (σ²M). Faça o teste de hipótese adequado, considerando nível de significância α = 1%.

Introdução

O objetivo é comparar os tempos médios de reação entre homens e mulheres, com variâncias desiguais. Usamos o teste t de Welch (para amostras independentes com variâncias diferentes).

Desenvolvimento

Passo 1: Calcular estatísticas descritivas

• Homens (n₁=7): média = 64,00 s; variância (s₁²) = 104,67 s²
• Mulheres (n₂=7): média = 46,86 s; variância (s₂²) = 104,81 s²

Passo 2: Estatística de teste t de Welch

• Fórmula: t = (x̄₁ - x̄₂) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)
• Cálculo: t = (64,00 - 46,86) / √(104,67/7 + 104,81/7) = 17,14 / √(14,95 + 14,97) = 17,14 / 5,47 ≈ 3,13

Passo 3: Graus de liberdade (Welch-Satterthwaite)

• df ≈ 12,0 (cálculo detalhado no reasoning)

Passo 4: Valor crítico (α = 0,01, bilateral)

• Para df ≈ 12, t crítico ≈ 3,06 (tabela t)

Passo 5: P-valor

• t = 3,13, df = 12 → p-valor bilateral ≈ 0,008
• Intervalo: 1 = [0,0.01]

Análise

• Hipóteses: O objetivo é "verificar se há diferenças" (não especifica direção), então a hipótese alternativa deve ser bilateral (μ₁ ≠ μ₂). Portanto, a alternativa a é N (Não).
• Estatística de teste: 3,13 (arredondado para 2 casas decimais).
• Valor crítico: 3,06 (arredondado para 2 casas decimais).
• P-valor: Intervalo 1 (p-valor < 0,01).
• Decisão: Como p-valor < α (0,01), rejeita-se H0. Há evidência de diferença entre os sexos.

Conclusão

Respostas: a) N; b) 3,13; c) 3,06; d) 1; e) S.