Uma escola está passando por reformas visando a acessibilidade de pessoas com deficiência. Um dos projetos da obra é a construção de uma rampa de acessibilidade para que os estudantes e funcionários que utilizam cadeira de rodas não tenham problemas para entrar no prédio. A rampa possui [Imagem da rampa com dimensões: altura 40 cm, comprimento horizontal 3,6 m, largura 1,2 m]. Para a pintura da rampa, serão necessários 2 mãos de tinta. Além disso, apenas a superfície da rampa e as laterais serão pintadas. Se 1 L de tinta é suficiente para pintar 10 m² e a lata de 500 mL de tinta custa R$ 19,90, quanto será gasto com tinta para a pintura da rampa?

Alternativa B - R$ 59,70

Para resolver esta questão, precisamos calcular a área total a ser pintada e determinar quantas latas de tinta serão necessárias para cobrir esse espaço com 2 demãos.

Análise do Problema

1. Unificação de Unidades:
   Todas as medidas devem estar em metros (m) para calcular a área em m^2.

• Altura da rampa: $40\text{ cm} = 0,4\text{ m}$.
• Comprimento horizontal: $3,6\text{ m}$.
• Largura da rampa: $1,2\text{ m}$.

1. Cálculo das Áreas:
   A figura representa um prisma triangular. Devemos calcular a área da superfície inclinada (rampa) e dos lajeais (estruturas verticais de apoio).

• Área da Rampa (Superfície Inclinada):
  A rampa é um retângulo. Precisamos da hipotenusa (comprimento real do plano inclinado). Usando o Teorema de Pitágoras:
  H = \sqrt{3,6^2 + 0,4^2} = \sqrt{12,96 + 0,16} = \sqrt{13,12} \approx 3,62\text{ m}
  Área da Rampa = Hipotenusa \times Largura
  A_{\text{rampa}} = 3,62\text{ m} \times 1,2\text{ m} \approx 4,34\text{ m}^2
• Área dos Lajeais:
  Os "lajeais" referem-se às faces verticais de sustentação. Neste caso, incluem as duas pontas triangulares e a parede vertical traseira.
• Faces Triangulares (Laterais): Existem 2 triângulos retângulos nas pontas.
  A_{\text{triângulos}} = 2 \times \left(\frac{\text{base} \times \text{altura}}{2}\right) = 2 \times \left(\frac{3,6 \times 0,4}{2}\right) = 1,44\text{ m}^2
• Face Vertical Traseira: Um retângulo formado pela altura e a largura.
  A_{\text{vertical}} = 0,4\text{ m} \times 1,2\text{ m} = 0,48\text{ m}^2
• Total Lajeais: $1,44 + 0,48 = 1,92\text{ m}^2$
• Área Total (1 Demão):
  A_{\text{total}} = 4,34\text{ m}^2 (\text{rampa}) + 1,92\text{ m}^2 (\text{lajeais}) = 6,26\text{ m}^2

1. Quantidade de Tinta:

• São necessárias 2 demãos, então multiplicamos a área total por 2:
  A_{\text{final}} = 6,26\text{ m}^2 \times 2 = 12,52\text{ m}^2
• O rendimento é de $1\text{ L}$ para $10\text{ m}^2$.
  \text{Litros necessários} = \frac{12,52}{10} = 1,252\text{ L}

1. Custo:

• A tinta é vendida em latas de $500\text{ mL}$ ($0,5\text{ L}$).
• Quantidade de latas: $1,252\text{ L} \div 0,5\text{ L/lata} = 2,504$ latas.
• Como não é possível comprar fração de lata, devemos arredondar para cima: 3 latas.
• Custo total:
  3 \times \text{R\$ } 19,90 = \text{R\$ } 59,70

Portanto, o gasto com a tinta será de R$ 59,70.