Alternativa [RESPOSTA NUMÉRICA] - Aproximadamente 94,9% ou 56/59
Problema de Probabilidade Condicional
Este é um clássico problema que utiliza o Teorema de Bayes. Vamos analisar passo a passo.
Dados do Problema
| Categoria | Quantidade | % que gosta de futebol |
|---|
| Meninos | 560 | 80% |
| Meninas | 240 | 10% |
| Total | 800 | - |
Primeiro calculamos o número de meninas: $800 - 560 = 240$
Passo 1: Quantos alunos gostam de futebol?
Calculamos quantos meninos e meninas gostam de futebol:
- Meninos que gostam: $560 \times 0,80 = 448$
- Meninas que gostam: $240 \times 0,10 = 24$
- Total que gosta de futebol: $448 + 24 = 472$
Passo 2: Aplicando a probabilidade condicional
Queremos encontrar a probabilidade de ser menino DADO QUE já sabemos que gosta de futebol:
P(\text{Menino}|\text{Futebol}) = \frac{\text{Meninos que gostam de futebol}}{\text{Total que gosta de futebol}}
P(\text{Menino}|\text{Futebol}) = \frac{448}{472} = \frac{56}{59} \approx 0,9492
## Análise
- Probabilidade total de gostar de futebol: $472/800 = 59\%$
- Entre os fãs de futebol, a maioria esmagadora são meninos (448 de 472)
- Isso faz sentido porque há muitos mais meninos na escola E eles têm uma taxa muito maior de interesse em futebol
- O Teorema de Bayes nos permite "inverter" a probabilidade condicional
Conclusão
A probabilidade de o aluno escolhido ser menino, sabendo que ele gosta de futebol, é de aproximadamente 94,9% ou a fração 56/59.