Uma família com três pessoas consome, em média, 12m³ de água a cada 20 dias. Se mais uma pessoa se juntar a essa família, quantos metros cúbicos de água eles consumirão em uma semana?

Alternativa A - $5,6m^3$

Este é um problema clássico de regra de três composta, envolvendo duas grandezas diretamente proporcionais ao volume de água: o número de pessoas e o tempo (dias).

Para resolver, precisamos estabelecer a relação entre consumo, quantidade de pessoas e duração do período.

Análise Detalhada

1. Identificação dos dados:

• Cenário Inicial: 3 pessoas consomem $12m^3$ em 20 dias.
• Cenário Final: 4 pessoas (3 + 1) consomem x em 7 dias.

1. Cálculo do consumo per capita diário:
   Uma forma simples de visualizar é descobrir quanto uma única pessoa gasta em um único dia.

Primeiro, calculamos o total de "pessoas-dia" no cenário inicial:
3 \text{ pessoas} \times 20 \text{ dias} = 60 \text{ pessoas-dia}

Sabendo que essas 60 pessoas-dia gastaram $12m^3$:
\text{Consumo por pessoa-dia} = \frac{12}{60} = 0,2 m^3

1. Aplicação ao novo cenário:
   Agora calculamos o gasto para as novas condições (4 pessoas durante 7 dias).

Total de "pessoas-dia" no novo cenário:
4 \text{ pessoas} \times 7 \text{ dias} = 28 \text{ pessoas-dia}

Multiplicamos pelo consumo individual encontrado anteriormente:
x = 28 \times 0,2 = 5,6 m^3

1. Verificação via Regra de Três:
   Podemos também montar a proporção direta, pois aumentar pessoas aumenta o consumo (direto) e aumentar dias aumenta o consumo (direto):

Igualando as razões:
\frac{12}{3 \times 20} = \frac{x}{4 \times 7}
\frac{12}{60} = \frac{x}{28}
0,2 = \frac{x}{28}
x = 5,6

Portanto, a nova família consumirá $5,6m^3$ de água em uma semana.