Alternativa D - 1/10
O problema envolve o cálculo de probabilidade em duas etapas independentes, devido à condição de "reposição". Para resolver, precisamos identificar a quantidade de casos favoráveis para cada evento individual e multiplicar as probabilidades.
Conceitos Fundamentais:
- Espaço Amostral: O conjunto de todas as possibilidades possíveis. Neste caso, são as bolas numeradas de 1 a 10.
- Reposição: Significa que a primeira bola retorna à urna antes da segunda ser sorteada. Isso mantém o total de bolas constante (10) para ambos os eventos.
- Independência: Como há reposição, o resultado do primeiro sorteio não altera a probabilidade do segundo sorteio.
Analise
Vamos analisar passo a passo os dados fornecidos no enunciado:
- Definição do Espaço Total:
- Existem 10 bolas numeradas de 1 a 10.
- Total de possibilidades para cada sorteio = $10$.
- Primeiro Sorteio (Número Par):
- Precisamos encontrar os números pares entre 1 e 10.
- Conjunto dos pares: \{2, 4, 6, 8, 10\}.
- Quantidade de pares: $5$.
- Probabilidade do primeiro evento (P_1):
P_1 = \frac{\text{Casos Favoráveis}}{\text{Total de Casos}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}
- Segundo Sorteio (Múltiplo de 5):
- Precisamos encontrar os múltiplos de 5 entre 1 e 10.
- Conjunto dos múltiplos de 5: \{5, 10\}.
- Quantidade de múltiplos de 5: $2$.
- Probabilidade do segundo evento (P_2):
P_2 = \frac{\text{Casos Favoráveis}}{\text{Total de Casos}} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
- Cálculo da Probabilidade Conjunta:
- Como os eventos são independentes (devido à reposição), multiplicamos as probabilidades individuais.
- Fórmula: P(\text{Evento 1 e Evento 2}) = P_1 \times P_2
- Cálculo:
P_{\text{total}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{10}
Comparando o resultado obtido com as alternativas apresentadas na imagem, temos correspondência direta com a opção D.
Conclusão
A probabilidade solicitada é 1/10. Portanto, a alternativa correta é a letra D.