Uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo [1, 5]. A média e a variância correspondentes são, respectivamente:

Question

Uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo [1, 5]. A média e a variância correspondentes são, respectivamente: A) 2 e 1/3 B) 2 e 2/3 C) 3 e 3/4 D) 3 e 1/3 E) 3 e 4/3

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa E O problema trata de uma variável aleatória contínua com distribuição uniforme . Para resolver, precisamos aplicar as fórmulas padrão para média e variância deste tipo de distribuição. A distribuição uniforme é definida por um intervalo $[a, b]$, onde todos os valores dentro desse intervalo têm a mesma probabilidade de ocorrência. Neste caso, temos $a = 1$ e $b = 5$. As fórmulas fundamentais são: Média ($\mu$): $\mu = \frac{a + b}{2}$ Variância ($\sigma^2$): $\sigma^2 = \frac{(b a)^2}{12}$ Vamos calcular cada uma delas passo a passo. $$ 	ext{Média} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ $$ 	ext{Variância} = \frac{(5 1)^2}{12} = \frac{4^2}{12} = \frac{16}{12} $$ Simplificando a fração da variância dividindo numerador e denominador por 4: $$ \frac{16}{12} = \frac{4}{3} $$ Portanto, a média é 3 e a variância é 4/3. Análise dos Dados Intervalo dado: $[1, 5]$ Limite inferior ($a$): 1 Limite superior ($b$): 5 Cálculo da Média: Soma dos limites: $1 + 5 = 6$ Divisão por 2: $6 / 2 = 3$ Cálculo da Variância: Diferença dos limites: $5 1 = 4$ Quadrado da diferença: $4^2 = 16$ Divisão por 12: $16 / 12 = 4/3$ A questão pede os valores respectivamente , ou seja, primeiro a média e depois a variância. Isso nos leva à sequência 3 e 4/3 . Comparando com as alternativas disponíveis: A) 2 e 1/3 B) 2 e 2/3 C) 3 e 3/4 D) 3 e 1/3 E) 3 e 4/3 A alternativa correta é a E .

Explicação passo a passo

Análise dos Dados

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