A circle with center $O(3, 2)$ contains the point $A(8, 6)$. Write a subtraction expression for each length $OB$ and $AB$:

Para resolver esta questão, devemos analisar as coordenadas dos pontos O, A e B no plano cartesiano para determinar os comprimentos dos segmentos horizontais e verticais formados pelo triângulo retângulo implícito na figura.

Resumo da Resposta:
A expressão para o comprimento de OB é $8 - 3$, e a expressão para o comprimento de AB é $6 - 2$.

Análise Detalhada

O problema pede para escrever expressões de subtração para calcular os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo formado por pontos no plano cartesiano. Vamos identificar as coordenadas e aplicar a lógica de distância entre pontos alinhados.

• Coordenadas identificadas no gráfico:
• Ponto O (centro): (3, 2)
• Ponto A (na circunferência): (8, 6)
• Ponto B (vértice do ângulo reto): (8, 2)
• Comprimento do segmento OB:
• Este segmento conecta O(3, 2) a B(8, 2).
• Note que ambos os pontos têm a mesma coordenada y ($2$), o que significa que o segmento é horizontal (paralelo ao eixo x).
• Para encontrar o comprimento de um segmento horizontal, subtraímos a menor abscissa (x) da maior abscissa (x).
• Expressão: $8 - 3$
• Comprimento do segmento AB:
• Este segmento conecta B(8, 2) a A(8, 6).
• Note que ambos os pontos têm a mesma coordenada x ($8$), o que significa que o segmento é vertical (paralelo ao eixo y).
• Para encontrar o comprimento de um segmento vertical, subtraímos a menor ordenada (y) da maior ordenada (y).
• Expressão: $6 - 2$

Tabela Comparativa

Portanto, as expressões de subtração solicitadas são $8 - 3$ para OB e $6 - 2$ para AB.