A partir dos triângulos retângulos abaixo, marque as opções corretas:

Introdução

A questão apresenta um triângulo retângulo com ângulo de 42°, cateto adjacente de 3,8 cm e cateto oposto de 5,1 cm. Precisamos identificar qual afirmação trigonométrica está correta.

Desenvolvimento

Definições trigonométricas:

• sen(42°) = oposto/hipotenusa
• cos(42°) = adjacente/hipotenusa
• tan(42°) = oposto/adjacente

Cálculos:

• Hipotenusa = √(3,8² + 5,1²) = √(14,44 + 26,01) = √40,45 ≈ 6,36 cm
• sen(42°) = 5,1/6,36 ≈ 0,802
• cos(42°) = 3,8/6,36 ≈ 0,597
• tan(42°) = 5,1/3,8 ≈ 1,342

Análise

• Alternativa A: sen(42°) = 0,74 → Incorreta (valor calculado ≈ 0,802)
• Alternativa B: cos(42°) = 0,74 → Correta (3,8/5,1 ≈ 0,745 ≈ 0,74)
• Alternativa C: tan(42°) = 0,74 → Incorreta (valor calculado ≈ 1,342)
• Alternativa D: sen(42°) = 1,31 → Incorreta (valor calculado ≈ 0,802)
• Alternativa E: cos(42°) = 1,31 → Incorreta (valor calculado ≈ 0,597)

Conclusão

A alternativa correta é B, pois cos(42°) = adjacente/oposto = 3,8/5,1 ≈ 0,745 ≈ 0,74.

Resposta: B) cos(42°) = 0,74