Apoiando uma escada de 7,5 metros sobre um muro, percebeu-se que o pé da escada à base é igual a 6 metros. Qual a altura do muro?

Alternativa A

O problema descreve uma configuração geométrica onde a escada, o muro e o chão formam um triângulo retângulo. Para encontrar a altura desconhecida, utilizamos o Teorema de Pitágoras.

Neste contexto:

• A escada atua como a hipotenusa (c), pois é o lado oposto ao ângulo reto e tem o maior comprimento.
• A distância do pé da escada até a base é um dos catetos (a).
• A altura do muro é o outro cateto (b), que precisamos calcular.

Análise Matemática

Aplicando a fórmula pitagórica:
a^2 + b^2 = c^2

Substituindo os valores fornecidos no enunciado:

• Hipotenusa (c) = $7,5$ metros
• Cateto base (a) = $6$ metros

Calculando os quadrados:
36 + b^2 = 56,25

Isolando a incógnita b^2:
b^2 = 56,25 - 36
b^2 = 20,25

Encontrando a raiz quadrada para obter a altura (b):
b = \sqrt{20,25}
b = 4,5

Assim, a altura do muro é de 4,5 metros.

Conclusão

A alternativa correta é a A, que indica 4,5 metros.