Considerando que a haste deve ser acomodada de forma a ocupar a maior distância possível dentro da caixa (unindo dois vértices opostos), o comprimento máximo dessa haste deve ser de:

Alternativa B

O problema solicita o cálculo da maior distância interna possível dentro de uma caixa retangular (paralelepípedo reto-retângulo). Para encontrar essa medida, precisamos calcular a diagonal espacial do sólido geométrico apresentado.

A diagonal espacial representa o segmento de reta que liga dois vértices opostos passando pelo interior do corpo da figura, sendo exatamente o caminho mais longo entre dois pontos na caixa.

Análise

Para resolver este exercício, aplicamos a generalização do Teorema de Pitágoras para três dimensões. Os passos são os seguintes:

• Identificar as dimensões:
• Altura (h) = $120\text{ cm}$
• Largura (w) = $30\text{ cm}$
• Profundidade (p) = $40\text{ cm}$
• Aplicar a fórmula da diagonal espacial (D):
  D = \sqrt{h^2 + w^2 + p^2}
• Substituir os valores e calcular:
  D = \sqrt{120^2 + 30^2 + 40^2}
  D = \sqrt{14.400 + 900 + 1.600}
  D = \sqrt{16.900}
  D = 130\text{ cm}

Uma maneira prática de verificar é notar que $30, 40, 50$ formam um triângulo pitagórico (base da caixa), e posteriormente $50, 120, 130$ também formam um triângulo pitagórico (diagonal vertical).

Conclusão

O cálculo confirma que a maior distância possível dentro da caixa é de $130\text{ cm}$. Portanto, a alternativa correta é a B.