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Matemática — Geometria Múltipla Escolha

Considerando que o percurso de 160 m entre A e B realizado segundo um ângulo de 30° em relação à base da montanha, a distância entre B e D, aproximadamente:

Considerando que o percurso de 160 m entre A e B realizado segundo um ângulo de 30° em relação à base da montanha, a distância entre B e D, aproximadamente:

  1. 190
  2. 234
  3. 260
  4. 320
  5. 324 Dados: sen 20° = 0,342

Resolução completa

Explicação passo a passo

B
Alternativa B

Introdução

O problema envolve calcular a distância entre dois pontos (B e D) em uma montanha, usando trigonometria. Temos um percurso de 160 m (AB) com ângulo de 30° em relação à base.

Desenvolvimento

  1. Altura de B: A altura vertical de B em relação à base é calculada com seno do ângulo.
  • h = AB sen(30°) = 160 0,5 = 80 m.
  1. Distância horizontal de A a B: Usamos cosseno.
  • d = AB cos(30°) = 160 (√3/2) ≈ 138,56 m.
  1. Triângulo B-D-base: O ângulo entre BD e a base é 20° (montanha). A altura de B é 80 m.
  • BD = altura / sen(20°) = 80 / 0,342 ≈ 233,9 m.

Análise

  • Conceitos-chave: Seno e cosseno em triângulos retângulos.
  • Cálculo principal: BD = h / sen(20°) = 80 / 0,342 ≈ 233,9 m.
  • Aproximação: 233,9 m ≈ 234 m.

Conclusão

A distância entre B e D é aproximadamente 234 m. Alternativa B.

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