Introdução
O problema envolve calcular a distância entre dois pontos (B e D) em uma montanha, usando trigonometria. Temos um percurso de 160 m (AB) com ângulo de 30° em relação à base.
Desenvolvimento
- Altura de B: A altura vertical de B em relação à base é calculada com seno do ângulo.
- h = AB sen(30°) = 160 0,5 = 80 m.
- Distância horizontal de A a B: Usamos cosseno.
- d = AB cos(30°) = 160 (√3/2) ≈ 138,56 m.
- Triângulo B-D-base: O ângulo entre BD e a base é 20° (montanha). A altura de B é 80 m.
- BD = altura / sen(20°) = 80 / 0,342 ≈ 233,9 m.
Análise
- Conceitos-chave: Seno e cosseno em triângulos retângulos.
- Cálculo principal: BD = h / sen(20°) = 80 / 0,342 ≈ 233,9 m.
- Aproximação: 233,9 m ≈ 234 m.
Conclusão
A distância entre B e D é aproximadamente 234 m. Alternativa B.