Alternativa B - 12.
Para resolver este problema de cinemática angular, precisamos determinar o deslocamento angular total e convertê-lo para unidades de revoluções (voltas).
Passo 1: Identificar os dados fornecidos
O enunciado apresenta um movimento de rotação acelerada. Os valores são:
- Velocidade angular inicial (\omega_0): $4 \text{ rad/s}$
- Velocidade angular final (\omega): $60 \text{ rad/s}$
- Aceleração angular (\alpha): $23,8 \text{ rad/s}^2$
Passo 2: Utilizar a Equação de Torricelli Angular
Como não temos o tempo decorrido, utilizamos a função horária que relaciona velocidades e deslocamento angular:
\omega^2 = \omega_0^2 + 2 \cdot \alpha \cdot \Delta\theta
Substituindo os valores na equação:
(60)^2 = (4)^2 + 2 \cdot 23,8 \cdot \Delta\theta
3600 = 16 + 47,6 \cdot \Delta\theta
Isolando \Delta\theta:
3584 = 47,6 \cdot \Delta\theta
\Delta\theta = \frac{3584}{47,6} \approx 75,29 \text{ rad}
Passo 3: Converter Radianos para Revoluções
O cálculo acima nos deu o ângulo percorrido em radianos. No entanto, a pergunta pede o número de revoluções.
Sabemos que:
- Uma volta completa equivale a $2\pi$ radianos (aproximadamente $6,28$ rad).
A fórmula de conversão é:
N = \frac{\Delta\theta}{2\pi}
Calculando o valor:
N = \frac{75,29}{2 \cdot 3,14} \approx \frac{75,29}{6,28} \approx 11,98
Arredondando para o número inteiro mais próximo, obtemos 12 revoluções.
Análise dos Resultados
- O valor calculado (\approx 12) corresponde exatamente à Alternativa B.
- A Alternativa A (76) é um distrator comum; representa o valor do ângulo em radianos (\approx 75,3), caso o aluno esqueça de converter para voltas.
- Para verificar a lógica, note que a roda parte quase parada ($4 \text{ rad/s}) e atinge uma velocidade alta ($60 \text{ rad/s}) com uma aceleração forte, logo, deve dar várias voltas, mas não centenas.