Alternativa A
Para resolver esta questão, precisamos analisar cada sentença com base nas propriedades do Plano Cartesiano e na definição de pares ordenados.
Análise Detalhada
Vamos examinar cada item apresentado:
- Sentença I: $(0, 1) = (1, 0)$
- No plano cartesiano, um ponto é definido por um par ordenado (x, y). A ordem importa!
- O primeiro número é a abscissa (eixo x) e o segundo é a ordenada (eixo y).
- No ponto (0, 1), temos x=0 e y=1.
- No ponto (1, 0), temos x=1 e y=0.
- Como os valores estão trocados, são pontos distintos.
- Conclusão: A sentença é FALSA.
- Sentença J: (-1, 4) \in 3^{\circ} quadrante
- O sinal da abscissa é negativo (-1) e o da ordenada é positivo (+4).
- Observando a figura ou a convenção padrão:
- 1º Quadrante: (+, +)
- 2º Quadrante: (-, +)
- 3º Quadrante: (-, -)
- 4º Quadrante: (+, -)
- O sinal (-, +) pertence ao 2º quadrante, não ao 3º.
- Conclusão: A sentença é FALSA.
- Sentença K: (2, 0) \in eixo $y$
- Para pertencer ao eixo y (eixo das ordenadas), a abscissa (x) deve ser igual a zero.
- Neste ponto, x = 2 e y = 0.
- Quando a ordenada é zero (y=0), o ponto está localizado no eixo $x$ (eixo das abscissas).
- Conclusão: A sentença é FALSA.
- Sentença L: (-3, -2) \in 3^{\circ} quadrante
- A abscissa é negativa (-3) e a ordenada é negativa (-2).
- Os sinais são (-, -).
- Conforme mostrado na imagem e na convenção, o 3º quadrante é formado pelos pontos onde ambas as coordenadas são negativas.
- Conclusão: A sentença é VERDADEIRA.
Resumo da Avaliação
| Sentença | Conteúdo | Resultado |
|---|
| I | Igualdade de pares ordenados | Falsa |
| J | Posição no 3º quadrante | Falsa |
| K | Pertencimento ao eixo y | Falsa |
| L | Posição no 3º quadrante | Verdadeira |
Como apenas a sentença L é verdadeira, a alternativa correta é a que afirma que (I);(J);(K) são falsas e (L) é verdadeira.