Determine the equation of the circle graphed below.

A equação da circunferência representada no gráfico é:

Identificação do Centro e Raio

Para determinar a equação de uma circunferência, precisamos identificar duas informações principais no gráfico: o centro (h, k) e o raio r. A fórmula padrão é dada por:

Passo 1: Encontrar o centro $(h, k)$
O centro é o ponto médio entre os pontos extremos da circunferência nos eixos horizontal e vertical.

• Eixo X (Horizontal): O círculo vai de x = 2 até x = 10.
• O ponto médio é h = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6.
• Eixo Y (Vertical): O círculo vai de y = -1 até y = 7.
• O ponto médio é k = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3.
• Portanto, o centro é o ponto $(6, 3)$.

Passo 2: Encontrar o raio $r$
O raio é a distância do centro até qualquer ponto na borda do círculo.

• Podemos medir do centro (6, 3) até o ponto mais à direita (10, 3).
• A distância é $10 - 6 = 4$.
• Logo, o raio é $r = 4$.

Montagem da Equação

Com os valores encontrados, substituímos na fórmula padrão:

• h = 6
• k = 3
• r = 4

Substituindo na equação:
(x - 6)^2 + (y - 3)^2 = 4^2

Como $4^2 = 16$, a equação final fica:
(x - 6)^2 + (y - 3)^2 = 16