Dois ângulos opostos pelo vértice medem 2x - 20 graus e 3x - 40 graus. Qual a medida dos ângulos?

Alternativa A - 20 graus.

Introdução

Para resolver este problema, é fundamental compreender a propriedade geométrica dos ângulos opostos pelo vértice. Quando duas retas se cruzam, formam-se quatro ângulos. Os ângulos que ficam frente a frente, compartilhando apenas o mesmo vértice (ponto de encontro), são chamados de opostos pelo vértice.

A regra principal é: Ângulos opostos pelo vértice são congruentes, ou seja, eles têm exatamente a mesma medida.

Desenvolvimento

Como os ângulos são iguais, podemos igualar as expressões algébricas fornecidas no enunciado para encontrar o valor de x.

A equação montada é:

Para resolver essa equação do primeiro grau, isolamos a incógnita x:

1. Passamos o termo $2x$ para o lado direito (torna-se negativo):
   -20 = 3x - 2x - 40
2. Simplificamos os termos semelhantes ($3x - 2x = x$):
   -20 = x - 40
3. Passamos o -40 para o lado esquerdo (torna-se positivo):
   -20 + 40 = x
4. Realizamos a soma:
   20 = x

Agora que sabemos que x = 20, precisamos descobrir a medida real dos ângulos substituindo esse valor nas expressões originais.

Substituindo na primeira expressão ($2x - 20$):
2(20) - 20 = 40 - 20 = 20^\circ

Verificando com a segunda expressão ($3x - 40$):
3(20) - 40 = 60 - 40 = 20^\circ

Ambos os cálculos resultam em 20 graus, confirmando que a medida é consistente.

Análise

• Conceito Aplicado: Congruência de ângulos opostos pelo vértice (\text{Medida}_1 = \text{Medida}_2).
• **Cálculo de x$**: O valor encontrado foi $x = 20.
• Medida Final: Ao substituir x, obtemos $20^\circ$ para ambos os ângulos.
• Comparação com as opções:
• A) 20 graus. (Correta)
• B) 40 graus. (Incorreta)
• C) 60 graus. (Incorreta)
• D) 20 graus e 40 graus. (Incorreta, pois os ângulos devem ser iguais)
• E) 20 graus e 60 graus. (Incorreta)

Conclusão

A medida de cada um dos ângulos é de 20 graus. Portanto, a alternativa correta é a A.