Em um jogo eletrônico de plataforma, um personagem adquire a habilidade mágica de "superpulo". A trajetória desse salto descreve uma parábola perfeita no plano cartesiano do jogo. O movimento é regido pela função h(t) = -t² + 6t, onde h(t) é a altura do salto do personagem em metros e t é o tempo em segundos após o início do salto. A altura máxima atingida pelo personagem e o instante em que isso ocorre são, respectivamente,

Alternativa C

O problema apresenta uma função quadrática que modela a altura de um pulo ao longo do tempo: $h(t) = -t^2 + 6t$. Como o coeficiente de $t^2$ é negativo ($-1$), a parábola abre para baixo, indicando que existe um ponto de máximo (vértice da parábola).

Para encontrar a altura máxima e o instante em que ela ocorre, precisamos calcular as coordenadas do vértice dessa parábola.

Cálculo do Vértice

A fórmula para a coordenada horizontal do vértice (tempo) é dada por $t_v = -\frac{b}{2a}$.

Identificando os coeficientes na função $h(t) = -1t^2 + 6t$:

• $a = -1$
• $b = 6$
• $c = 0$

Calculando o instante ($t_v$):
$$t_v = -\frac{6}{2 \cdot (-1)}$$
$$t_v = -\frac{6}{-2}$$
$$t_v = 3 \text{ s}$$

Isso significa que o personagem atinge o pico do salto exatamente aos 3 segundos.

Cálculo da Altura Máxima

Para encontrar a altura máxima ($hv$), substituímos o valor encontrado de $tv$ na função original:

$$h(3) = -(3)^2 + 6(3)$$
$$h(3) = -9 + 18$$
$$h(3) = 9 \text{ m}$$

Portanto, a altura máxima é de 9 metros.

Conclusão

Comparando os resultados obtidos com as alternativas:

• Altura máxima: 9 m
• Instante: 3 s

A opção que corresponde a esses valores é a C.