Uma agência de marketing digital está desenvolvendo o logotipo de uma startup. O designer utilizará um polígono regular convexo como base para a marca. Para programar a animação visual em um software vetorial, é necessário inserir o valor exato da soma das medidas dos ângulos internos do polígono escolhido, que possui exatamente 8 lados. Para que a construção geométrica no software esteja correta, o valor da soma das medidas dos ângulos internos que o designer deve inserir é

Alternativa C

A questão solicita o cálculo da soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular convexo com 8 lados. Para resolver problemas desse tipo, utilizamos uma fórmula geométrica específica que relaciona o número de lados do polígono com a soma angular total.

O conceito fundamental aqui é que qualquer polígono convexo pode ser dividido em triângulos conectando-se um vértice a todos os outros não adjacentes. A quantidade de triângulos formados é sempre igual ao número de lados menos dois ($n - 2$). Como cada triângulo soma $180^\circ$, multiplicamos esse número de triângulos pelo valor da soma interna de um triângulo.

Analise

• Fórmula Geral: A soma dos ângulos internos ($Si$) é dada por $$Si = (n - 2) \times 180^\circ$$, onde $n$ é o número de lados.
• Identificação dos Dados: O enunciado informa que o polígono possui exatamente 8 lados. Portanto, $n = 8$.
• Aplicação da Fórmula: Substituindo o valor de $n$ na equação:
• $$S_i = (8 - 2) \times 180^\circ$$
• $$S_i = 6 \times 180^\circ$$
• Cálculo Final: Realizando a multiplicação, obtemos $$1080^\circ$$.

Conclusão

O valor correto que o designer deve inserir no software para que a soma dos ângulos internos seja precisa é $1080^\circ$, correspondente à alternativa C.