Exercício 1 – Atividade

Como não foram fornecidas opções de múltipla escolha (A, B, C, D, E), trata-se de um conjunto de questões abertas de cálculo. Abaixo apresento a resolução detalhada para cada exercício, aplicando os princípios de geometria aplicada à terraplenagem.

Resolução dos Exercícios de Terraplenagem

Devido à ausência da imagem original do desenho, as soluções seguem a interpretação padrão de engenharia baseada nos dados numéricos fornecidos no texto (método das alturas médias).

Exercício 1 – Cálculo de Corte

Resumo da Resposta: O volume de corte natural é aproximadamente $171,43 \text{ m}^3$, o volume com empolamento é $214,29 \text{ m}^3$, exigindo 36 viagens com custo total de R$ 3.600,00.

Identificação dos Dados

• Referência (RN): $1,00 \text{ m}$
• Largura do Terreno: $10,00 \text{ m}$
• Espaçamento (Balizas): $5,00 \text{ m}$
• Pontos de Medição: 7 valores de "subida" (considerados profundidades de corte).
• Material: Argila (Empolamento estimado em $25\%$, baseado no contexto do Exercício 3).

Cálculo do Volume Natural

Primeiro, determinamos a área total e a altura média de corte.
O comprimento é calculado pelo número de intervalos entre as 7 estacas:
\text{Comprimento} = (\text{Número de Pontos} - 1) \times \text{Espaçamento}
L = (7 - 1) \times 5,00 = 30,00 \text{ m}

A área superficial é:
A = \text{Comprimento} \times \text{Largura} = 30,00 \times 10,00 = 300,00 \text{ m}^2

A soma das alturas de corte é $4,00 \text{ m}. A altura média ($h_{med}) é:
h_{med} = \frac{0,30 + 0,50 + 0,40 + 0,50 + 0,60 + 0,80 + 0,90}{7} = \frac{4,00}{7} \approx 0,5714 \text{ m}

O volume natural (V_n) é:
V_n = A \times h_{med} = 300,00 \times 0,5714 = 171,43 \text{ m}^3

Aplicação do Empolamento

Ao escavar, o solo solta e aumenta de volume. Usamos o fator de empolamento (E = 25\% ou $1,25$):
V_{corte} = V_n \times 1,25 = 171,43 \times 1,25 = 214,29 \text{ m}^3

Transporte e Custo

Capacidade do caminhão: $6 \text{ m}^3$.
\text{Viagens} = \lceil \frac{214,29}{6} \rceil = 35,71 \Rightarrow \textbf{36 viagens}
\text{Custo} = 36 \times R\$ 100,00 = \textbf{R\$ 3.600,00}

Exercício 2 – Cálculo de Aterro

Resumo da Resposta: O volume de aterro necessário é de $460,00 \text{ m}^3$ (compactado), requerendo compra de $529,00 \text{ m}^3$ de solo solto, com 89 viagens e custo de R$ 8.900,00.

Identificação dos Dados

• Alturas do Aterro: 5 pontos medidos ($2,50; 3,00; 2,50; 2,00; 1,50$).
• Espaçamento: $5,00 \text{ m}$.
• Largura: $10,00 \text{ m}$.
• Fator de Empolamento (Solo Arenoso/Compra): $15\%$ (Baseado no Exercício 3 para aterros).

Cálculo do Volume Compactado

Comprimento: (5 - 1) \times 5,00 = 20,00 \text{ m}.
Área: $20,00 \times 10,00 = 200,00 \text{ m}^2$.
Soma das alturas: $11,50 \text{ m}$.
Altura média: $11,50 / 5 = 2,30 \text{ m}$.
Volume Compactado (V_a):
V_a = 200,00 \times 2,30 = 460,00 \text{ m}^3

Compra de Solo (Volume Solto)

Para obter $460 \text{ m}^3$ compactados, precisamos comprar mais solo solto devido ao adensamento.
V_{compra} = V_a \times (1 + 0,15) = 460,00 \times 1,15 = 529,00 \text{ m}^3

Transporte e Custo

Exercício 3 – Terraplenagem Mista

Resumo da Resposta: Há necessidade de remover $460,00 \text{ m}^3$ de solo (descarte) e importar $46,00 \text{ m}^3$ de solo para aterro.

Análise por Zonas

O terreno de $20 \times 60 \text{ m}$ é dividido em duas partes.

Zona 1 (Remoção - Primeiros 20m):

• Dimensões: $20 \text{ m}$ (largura) \times 20 \text{ m} (comprimento).
• Profundidade de corte: $1,00 \text{ m}$ (de $0,00$ até -1,00).
• Volume Natural: $20 \times 20 \times 1,00 = 400 \text{ m}^3$.
• Empolamento (Retirada): $15\%$.
• Volume para Descarte: $400 \times 1,15 = 460,00 \text{ m}^3$.

Zona 2 (Aterro - Restante 40m):

• Dimensões: $20 \text{ m}$ (largura) \times 40 \text{ m} (comprimento).
• Área: $800,00 \text{ m}^2$.
• Nível Inicial Médio: Aclive de $0$ a $0,50 \text{ m}. Média = $0,25 \text{ m}.
• Nível Acabado: $0,30 \text{ m}$.
• Altura de Aterro necessária: $0,30 - 0,25 = 0,05 \text{ m}$.
• Volume Compactado: $800,00 \times 0,05 = 40,00 \text{ m}^3$.
• Empolamento (Aterro): $15\%$.
• Volume a Comprar: $40,00 \times 1,15 = 46,00 \text{ m}^3$.

Tabela Resumo dos Resultados

Conceitos Fundamentais

Para entender estes cálculos, é crucial dominar dois conceitos de mecânica dos solos:

1. Empolamento (Corte): Ao retirar terra do subsolo, ela perde a pressão geostática e expande. O volume solto é sempre maior que o volume natural.
   V_{solto} = V_{natural} \times (1 + \text{fator})
2. Compactação (Aterro): Ao colocar terra em um lugar, ela ocupa menos espaço quando comprimida. Para encher um buraco de $1 \text{ m}^3$, precisamos levar mais de $1 \text{ m}^3$ de terra solta.
   V_{solto\_necessário} = V_{compactado} \times (1 + \text{fator})

Nota: Os valores de empolamento utilizados ($25\%$ para argila, $15\%$ para areia/aterro) foram inferidos do Exercício 3, pois não estavam explícitos nos dados do Ex 1 e Ex 2.