Matemática — Geometria Múltipla Escolha

Exercício 2 – Atividade

Exercício 2 – Atividade

  1. Determinar a cota “A” em relação à “RN”.
  2. Determinar o volume de aterro (Va) de todo o terreno.
  3. Calcular o número de viagens necessárias para aterrar todo o terreno utilizando caminhão basculante com caçamba de 6 m³.
  4. Quanto ficará o valor do serviço do transporte de toda terra movimentada, considerando que cada viagem do caminhão será cobrada no valor de R$ 100,00.
  1. Determinar a cota “A” em relação à “RN”. Informações necessárias: RN inicial = 4,00 m O terreno: desceu 1,00 m depois desceu 1,50 m depois desceu 1,50 m depois desceu 1,00 m
  2. Determinar o volume de aterro (Va) de todo o terreno. Informações necessárias: Largura do terreno = 10,00 m Espaçamento entre estacas (balizas) = 5,00 m Alturas de aterro indicadas no desenho: 2,50 m 3,00 m 2,50 m 2,00 m 1,50 m Material do terreno = argila natural
  3. Calcular o número de viagens necessárias para aterrar todo o terreno utilizando caminhão basculante com caçamba de 6 m³. Informações necessárias: Volume total de aterro obtido no item (b) Capacidade do caminhão = 6 m³
  4. Quanto ficará o valor do serviço do transporte de toda terra movimentada, considerando que cada viagem do caminhão será cobrada no valor de R$ 100,00. Informações necessárias: Número total de viagens obtido no item (c) Valor por viagem = R$ 100,00 Exercício 3 – Com relação ao cálculo de volume de corte e aterro, são dados: Dados do terreno: Terreno = 20 × 60 m Argiloso (existente) – empolamento do corte = 25% Aterro arenoso – empolamento = 15% Retirada do existente – empolamento = 15% Observações: O terreno deverá ficar com cota acabada de 0,30 m acima da calçada. Considerar a calçada como nível 0,00 m. Nos primeiros 20 m (B1) do terreno há um aterro ruim que deverá ser retirado, cujo nível inicial está na cota 0,00 m, devendo ser escavado até profundidade de 1,00 m abaixo da cota 0,00 m. A partir dos 20,00 m até o final do terreno existe um aclive até a cota +0,50 m. Os volumes resultantes do corte também serão descartados. Todo material destinado ao aterro deverá ser comprado.
  5. Determinar o número de caminhões de 10 m³ necessários para bota-fora. Informações necessárias: Área de retirada nos primeiros 20 m do terreno Profundidade da escavação = 1,00 m Empolamento da retirada = 15% Capacidade do caminhão = 10 m³
  6. Determinar o número de caminhões necessários para o material de aterro a ser comprado. Informações necessárias: Volume do aterro necessário Empolamento do aterro = 15% Capacidade do caminhão = 10 m³

Resolução completa

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Exercícios de Movimento de Terra - Resolução Didática

Exercício 2

a) Determinar a cota "A" em relação à RN

Dados:

ParâmetroValor
RN inicial4,00 m
Deslocamentos-1,00; -1,50; -1,50; -1,00 m

Desenvolvimento

Para encontrar a cota final, devemos subtrair sucessivamente todos os desníveis da cota inicial:

\text{Cota A} = \text{RN} - \sum(\text{desníveis})
\text{Cota A} = 4,00 - (1,00 + 1,50 + 1,50 + 1,00)
\text{Cota A} = 4,00 - 5,00 = -1,00 \text{ m}

Resposta: Cota A = -1,00 m em relação à RN

b) Determinar o volume de aterro (Va)

Dados:

ParâmetroValor
Largura do terreno10,00 m
Espaçamento entre estacas5,00 m
Alturas de aterro2,50; 3,00; 2,50; 2,00; 1,50 m

Desenvolvimento

Com 5 alturas medidas e espaçamento de 5m entre elas, temos 4 segmentos:

\text{Comprimento total} = 4 \times 5,00 = 20,00 \text{ m}
\text{Área do terreno} = \text{largura} \times \text{comprimento} = 10,00 \times 20,00 = 200,00 \text{ m}^2

Volume usando método da média aritmética:

\text{Altura média} = \frac{2,50 + 3,00 + 2,50 + 2,00 + 1,50}{5} = \frac{11,50}{5} = 2,30 \text{ m}
\text{Volume} = \text{Área} \times \text{Altura média} = 200,00 \times 2,30 = 460,00 \text{ m}^3

Resposta: Va = 460,00 m³

c) Calcular número de viagens necessárias

Dados:

ParâmetroValor
Volume total460,00 m³
Capacidade do caminhão6,00 m³

Desenvolvimento

\text{Número de viagens} = \frac{\text{Volume total}}{\text{Capacidade do caminhão}}
\text{Número de viagens} = \frac{460}{6} = 76,67

Como não podemos ter fração de viagem, sempre arredondamos para cima:

\text{Viagens} = 77 \text{ viagens}

Resposta: 77 viagens

d) Valor do serviço de transporte

Dados:

ParâmetroValor
Número de viagens77
Custo por viagemR$ 100,00

Desenvolvimento

\text{Valor total} = \text{Viagens} \times \text{Custo por viagem}
\text{Valor total} = 77 \times 100,00 = \text{R\$ } 7.700,00

Resposta: R$ 7.700,00

Resumo Exercício 2

ItemResultado
a) Cota A-1,00 m
b) Volume de aterro460,00 m³
c) Viagens necessárias77 viagens
d) Custo do transporteR$ 7.700,00

Exercício 3

Contexto do Terreno

ParâmetroValor
Dimensões do terreno20 × 60 m = 1.200 m²
Cota acabada desejada+0,30 m (acima da calçada)
Empolamento do corte25%
Empolamento do aterro15%
Empolamento da retirada15%
Capacidade do caminhão10 m³

a) Número de caminhões de bota-fora

Situação: Nos primeiros 20 m do terreno há aterro ruim a ser retirado.

Desenvolvimento

\text{Área de escavação} = 20 \text{ m} \times 60 \text{ m} = 1.200 \text{ m}^2
\text{Volume natural} = \text{Área} \times \text{Profundidade} = 1.200 \times 1,00 = 1.200 \text{ m}^3

Aplicando o fator de empolamento (15%):

\text{Volume expandido} = \text{Volume natural} \times (1 + \text{empolamento})
\text{Volume expandido} = 1.200 \times 1,15 = 1.380 \text{ m}^3
\text{Número de caminhões} = \frac{1.380}{10} = 138 \text{ caminhões}

Resposta: 138 caminhões

b) Número de caminhões para material de aterro comprado

Situação: Do ponto 20m até 60m existe um aclive de 0,00 m até +0,50 m. Deve-se atingir cota final de +0,30 m.

Desenvolvimento

Área restante:
\text{Comprimento} = 60 - 20 = 40 \text{ m}
\text{Área} = 40 \text{ m} \times 60 \text{ m} = 2.400 \text{ m}^2

Análise do aclive:
O terreno varia de 0,00 m até +0,50 m ao longo de 40 m. Para simplificar, consideramos a altura média necessária:

\text{Cota inicial média} = \frac{0,00 + 0,50}{2} = 0,25 \text{ m}
\text{Cota final desejada} = 0,30 \text{ m}
\text{Altura de aterro média} = 0,30 - 0,25 = 0,05 \text{ m}

Volume bruto de aterro:

\text{Volume bruto} = 2.400 \times 0,05 = 120 \text{ m}^3

Aplicando empolamento do aterro (15%):

\text{Volume final} = 120 \times 1,15 = 138 \text{ m}^3
\text{Número de caminhões} = \frac{138}{10} = 13,8 \approx 14 \text{ caminhões}

Resposta: 14 caminhões

Resumo Exercício 3

ItemResultado
a) Caminhões bota-fora138 caminhões
b) Caminhões aterro14 caminhões

Conceitos-Chave Explicados

1. Fator de Empolamento

O empolamento representa o aumento de volume quando solo é escavado ou compactado. É calculado assim:

\text{Volume final} = \text{Volume natural} \times (1 + \text{fator de empolamento})

2. Método da Média Aritmética

Para volumes de aterro com múltiplas alturas medidas:

\text{Volume} = \text{Área} \times \left(\frac{\sum \text{alturas}}{n}\right)

3. Arredondamento de Viagens

Em obras, sempre arredonda-se para cima pois não se pode fazer fração de viagem:

\text{Viagens} = \lceil \frac{\text{Volume}}{\text{Capacidade}} \rceil

Observação: Estes exercícios são típicos de concursos para cargos de engenharia civil, topografia e construção. O conhecimento de movimento de terra, cálculo de cotas e fatores de empolamento é fundamental para orçamentos precisos.

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