Alternativa C - x^2 + 6xy + 9y^2
A questão solicita o cálculo de (x + 3y)^2, que é um caso clássico de produto notável conhecido como quadrado da soma.
Desenvolvimento
Para resolver expressões na forma (a + b)^2, utilizamos a seguinte regra mnemônica: o quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
Matematicamente, a fórmula é representada por:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Aplicando essa lógica à expressão da questão onde a = x e b = 3y:
- Quadrado do primeiro termo:
x^2 - Dois vezes o primeiro pelo segundo:
2 \cdot x \cdot 3y = 6xy
Atenção: É comum esquecer de multiplicar pelo 2 ou esquecer que o 3 também entra no cálculo. - Quadrado do segundo termo:
(3y)^2 = 3^2 \cdot y^2 = 9y^2
Atenção: O erro mais frequente aqui é escrever apenas y^2, esquecendo-se de elevar o coeficiente 3 ao quadrado.
Montando a expressão final:
x^2 + 6xy + 9y^2
Análise das Alternativas
| Alternativa | Veredito | Motivo do Erro |
|---|
| A | Incorreta | Coeficientes incorretos e falta de expoente no último termo. |
| B | Incorreta | Mistura adição simples com produto, não aplicou a fórmula correta. |
| C | Correta | Seguiu corretamente a regra do quadrado da soma. |
| D | Incorreta | Apresenta sinal negativo no termo central (seria para diferença de termos). |
| E | Incorreta | Sinais negativos e coeficientes errados. |
Portanto, a única alternativa que corresponde ao desenvolvimento correto da potência é a C.