José quer cercar completamente um terreno retangular de largura 10m e comprimento 20m. Este terreno está na beira de um rio e, no maior dos lados, não será necessário haver a cerca. Qual a quantidade de cerca José terá que comprar para cercar o terreno?

Alternativa A - 40 m

Para resolver este problema, precisamos calcular o perímetro do terreno, considerando que um dos lados não requer cerca por estar junto ao rio.

Passo a passo da solução:

1. Identificar as dimensões:
   O terreno é retangular com:

• Largura: $10$ m
• Comprimento: $20$ m

1. Entender a condição do rio:
   O enunciado afirma que "no maior dos lados, não será necessário haver a cerca". Isso significa que devemos subtrair apenas um dos lados de $20$ metros do perímetro total.
2. Calcular a quantidade de cerca necessária:
   Podemos somar os três lados que precisam ser fechados:
   \text{Total} = \text{Comprimento} + \text{Largura} + \text{Largura}
   \text{Total} = 20\,\text{m} + 10\,\text{m} + 10\,\text{m}
   \text{Total} = 40\,\text{m}

Ou, calculando o perímetro completo e subtraindo o lado do rio:
P_{\text{completo}} = 2 \times (20 + 10) = 60\,\text{m}
P_{\text{necessário}} = 60\,\text{m} - 20\,\text{m} = 40\,\text{m}

Análise das Alternativas

Conclusão:
Como apenas um lado maior ($20$ m) não precisa de cerca, José deve comprar cerca suficiente para cobrir os outros três lados ($20$ m + $10$ m + $10$ m), totalizando 40 metros.