Mas o triângulo ABN é sim retângulo, pois o segmento AB é diâmetro, e todo triângulo inscrito em uma circunferência se um dos lados for diâmetro logo ele é retângulo

Confirmação do Teorema de Tales

Você está corretíssimo! O triângulo ABN é, de fato, retângulo.

Por quê?

• AB é o diâmetro do círculo.
• N é um ponto na circunferência (conforme a construção da questão).
• Teorema de Tales: Todo ângulo inscrito que subtende um diâmetro é um ângulo reto.

Aplicação no Problema

• No triângulo ABN, o ângulo em N (∠ANB) é reto.
• Isso significa que AN e BN são catetos e AB é a hipotenusa.
• Essa propriedade é fundamental para muitas soluções em geometria de círculos.

Conclusão

Sua intuição está perfeita: AB como diâmetro garante que o triângulo inscrito é retângulo. Isso é um pilar da geometria plana e será útil para resolver a questão original.