O sistema da figura encontra-se em equilíbrio. Sendo o peso do corpo igual a 30 N, determine as intensidades das forças de tração nos fios 1 e 2, supondo os fios ideais.

Alternativa A - 30 N

Introdução ao Problema

Este é um problema clássico de Estática, que estuda as condições de equilíbrio de corpos sob a ação de forças. Para que o sistema permaneça parado, a soma vetorial de todas as forças atuantes no ponto de conexão (nó central) deve ser nula.

Desenvolvimento da Solução

Para encontrar a tensão nos fios, precisamos analisar as forças no ponto onde os três fios se encontram.

1. Identificação das Forças:

• Existe uma força para baixo correspondente ao peso do corpo (P = 30\text{ N}).
• Existem duas forças para cima correspondentes às tensões nos fios (chamaremos de T_1 e T_2).

1. Simetria do Sistema:

• Observe que ambos os fios fazem o mesmo ângulo ($30^\circ$) com a horizontal.
• Devido a essa simetria geométrica, a intensidade da tensão será igual em ambos os fios: T_1 = T_2 = T.

1. Equilíbrio nas Direções:

• No eixo horizontal, as componentes horizontais das tensões se anulam (uma puxa para a esquerda, outra para a direita).
• No eixo vertical, a soma das componentes verticais para cima deve equilibrar o peso para baixo.

A equação de equilíbrio no eixo vertical é:
\sum F_y = 0 \Rightarrow T_{1y} + T_{2y} = P

Sabendo que a componente vertical é dada pelo seno do ângulo com a horizontal:
T \cdot \sin(30^\circ) + T \cdot \sin(30^\circ) = 30

1. Cálculo Numérico:
   Substituindo os valores fornecidos no enunciado (\sin(30^\circ) = 0,5):

Análise dos Resultados

• Tensão em cada fio: $30\text{ N}$.
• Comparação: O cálculo indica que cada fio suporta exatamente o mesmo valor do peso total do corpo, devido ao ângulo de $30^\circ$. Se o ângulo fosse menor (fios mais rasantes), a tensão seria maior. Se o ângulo fosse maior (fios mais verticais), a tensão seria menor.

A alternativa correta é a a.