O triângulo CDE pode ser obtido pela rotação do triângulo ABC de 90º no sentido anti-horário ao redor de C, conforme mostrado no desenho abaixo. Nessas condições, qual é a medida do ângulo α?

Resposta: $80^{\circ}$

A medida do ângulo \alpha é determinada aplicando-se as propriedades de transformação geométrica, especificamente a rotação, que preserva as formas e tamanhos das figuras.

Análise Detalhada

Para resolver este problema, precisamos entender como a rotação afeta os elementos do triângulo.

1. Propriedade da Rotação
   Uma rotação é uma transformação isométrica, o que significa que ela mantém distâncias e medidas angulares inalteradas.

• O triângulo original é \triangle ABC.
• O triângulo resultante é \triangle CDE.
• Portanto, \triangle ABC \cong \triangle DEC (são congruentes).

1. Correspondência de Vértices
   A rotação ocorre ao redor do ponto C. Os vértices correspondem da seguinte forma:

• A \rightarrow D
• B \rightarrow E
• C \rightarrow C (ponto fixo)

Isso implica que os ângulos internos correspondentes são iguais:
\angle ACB = \angle DCE

1. Cálculo do Ângulo no Triângulo Rotacionado
   No triângulo CDE, conhecemos dois ângulos:

• \angle CDE = 60^{\circ}
• \angle CED = 40^{\circ}

Sabendo que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é $180^{\circ}, calculamos o terceiro ângulo ($\angle DCE):
\angle DCE = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 40^{\circ})
\angle DCE = 180^{\circ} - 100^{\circ}
\angle DCE = 80^{\circ}

1. Determinação de $\alpha$
   Pela análise do desenho, o ângulo marcado como \alpha corresponde exatamente ao ângulo interno \angle ACB do triângulo original.

Como demonstrado anteriormente, devido à congruência pela rotação:
\alpha = \angle ACB = \angle DCE = 80^{\circ}

(Nota: A informação de que a rotação foi de $90^{\circ}$ confirma a posição relativa dos triângulos, mas não altera a medida interna do ângulo).

Conclusão

O valor do ângulo \alpha é igual ao ângulo correspondente no triângulo rotacionado.