Qual a ligação, tipo 1 ou tipo 2, que necessitaria de uma maior tensão de ruptura da cola (τrup) para a seção composta de madeira. Justifique a sua resposta.

Resolução da Questão

Para determinar qual ligação necessita de uma maior tensão de ruptura da cola, precisamos calcular a tensão de cisalhamento média (\tau) atuante na interface colada em cada configuração.

1. Conceito Fundamental

A tensão de cisalhamento é definida pela razão entre a força cortante (V ou F_c) que atua na seção e a área de contato (A) da cola:

Onde:

• V é a força interna que a cola precisa transmitir.
• A é a área da superfície da junta colada.

2. Análise da Ligação Tipo 1

Esta configuração possui dois segmentos de cola em série (uma junta superior e uma inferior).

• Força na cola (V_1): Como as juntas estão dispostas em série ao longo da peça submetida à tração axial P, a força total P deve passar integralmente por cada junta individualmente.
• V_1 = P (em cada junta).
• Área da cola (A_1): A largura da peça é de $6 \text{ cm}. Considerando uma profundidade constante $b:
• A_1 = 6 \cdot b.
• Tensão calculada (\tau_1):
  \tau_1 = \frac{P}{6 \cdot b}

3. Análise da Ligação Tipo 2

Esta configuração possui apenas uma junta no centro da peça.

• Força na cola (V_2): A força total P é transmitida diretamente através desta única junta.
• V_2 = P.
• Área da cola (A_2): A largura da peça também é de $6 \text{ cm}$.
• A_2 = 6 \cdot b.
• Tensão calculada (\tau_2):
  \tau_2 = \frac{P}{6 \cdot b}

4. Comparação

Conclusão

Ambas as ligações necessitam da mesma tensão de ruptura da cola (\tau_{rup}).

Justificativa Didática:
Um erro comum em mecânica dos materiais é acreditar que, ao adicionar mais juntas (como no Tipo 1), a carga é dividida entre elas. Isso só ocorre se as juntas estiverem em paralelo (distribuição lateral da força). Neste caso, as juntas estão em série (carga sequencial), o que significa que a força P percorre todo o caminho, passando inteira por cada interface. Como a área de contato e a força transmitida são idênticas em ambos os casos, a tensão de cisalhamento solicitada é a mesma.

Observação prática: Embora a tensão teórica seja igual, na prática o Tipo 1 apresenta maior probabilidade de falha devido à existência de dois pontos críticos de concentração de tensão e possíveis defeitos de aplicação, exigindo, por fatores de segurança, um controle de qualidade rigoroso.