Sabendo que r é paralela a s, determine o valor de x.

Alternativa A - $100^\circ$

Este problema de geometria exige o uso de propriedades de ângulos formados por retas paralelas cortadas por transversais. O método mais eficiente para resolver essa configuração em "ziguezague" é a construção de uma reta auxiliar.

Análise Geométrica

Para encontrar o valor de x, siga estes passos lógicos:

1. Construção da Paralela: Imagine uma nova reta passando exatamente pelo vértice onde está o ângulo x, sendo paralela às retas r e s.
2. Divisão do Ângulo: Essa linha auxiliar divide o ângulo x em duas partes menores: uma parte superior (x_{sup}) e uma parte inferior (x_{inf}). Assim, x = x_{sup} + x_{inf}.
3. Cálculo da Parte Superior (x_{sup}):

• Observe a região entre a reta r e a reta auxiliar.
• O ângulo de $30^\circ$ e x_{sup} estão em posições de Ângulos Alternados Internos.
• Propriedade: Ângulos alternados internos são iguais.
• Resultado: x_{sup} = 30^\circ.

1. Cálculo da Parte Inferior (x_{inf}):

• Observe a região entre a reta s e a reta auxiliar.
• O ângulo de $110^\circ$ e x_{inf} estão em posições de Ângulos Colaterais Internos (também chamados de consecutivos internos).
• Propriedade: Ângulos colaterais internos são suplementares (somam $180^\circ$).
• Cálculo: x_{inf} + 110^\circ = 180^\circ \Rightarrow x_{inf} = 70^\circ.

1. Cálculo Final: Some as duas partes encontradas.
   x = 30^\circ + 70^\circ = 100^\circ

Resumo:
A estratégia consiste em decompor o ângulo desconhecido em partes relacionadas aos ângulos dados através de retas paralelas. A soma dos resultados parciais fornece o valor total.

Portanto, a alternativa correta é a A.