Seja a função não simétrica f(x) = x, 0 ≤ x ≤ π. Para que ela seja simétrica e par, qual extensão devemos fazer?

Question

Seja a função não simétrica f(x) = x, 0 ≤ x ≤ π. Para que ela seja simétrica e par, qual extensão devemos fazer? A) f(x) = |x|, π ≤ x ≤ π B) f(x) = |x|, π ≤ x ≤ π C) f(x) = |x|, 1 ≤ x ≤ 1 D) f(x) = |x|, 1 ≤ x ≤ 1

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A $ f(x) = |x|, \pi \leq x \leq \pi $ Introdução A função original $ f(x) = x $ no intervalo $ [0, \pi] $ é ímpar (pois $ f( x) = f(x) $) e não é simétrica. Para torná la par ( $ f( x) = f(x) $ ) e simétrica, é necessário estender seu domínio e modificar sua expressão. Desenvolvimento Uma função par deve ser simétrica em relação ao eixo y, ou seja, seu domínio deve ser simétrico em relação à origem (se $ x $ pertence ao domínio, então $ x $ também pertence). A extensão da função $ f(x) = x $ para $ [0, \pi] $ para $ [ \pi, \pi] $ torna o domínio simétrico. Para ser par, a expressão deve satisfazer $ f( x) = f(x) $. No intervalo $ [ \pi, 0] $, a função deve ser $ f(x) = x $ (pois $ f( x) = ( x) = x = f(x) $ ). Combinando $ x $ (para $ [0, \pi] $) e $ x $ (para $ [ \pi, 0] $), a função resultante é $ f(x) = |x| $, que é par e simétrica. Análise das alternativas Alternativa A : $ f(x) = |x| $ no domínio $ [ \pi, \pi] $ é par ( $ | x| = |x| $ ) e simétrica, correspondendo à extensão correta. Alternativa B : $ |x| $ é ímpar ( $ | x| = |x| $ ), não par. Alternativa C : Domínio $ [ 1, 1] $ é menor que $ [ \pi, \pi] $ e não estende a função original. Alternativa D : $ |x| $ é ímpar e domínio é muito restrito. Conclusão A extensão correta para que $ f(x) $ seja par e simétrica é $ f(x) = |x| $ no intervalo $ [ \pi, \pi] $. Alternativa A

Explicação passo a passo

Introdução

Desenvolvimento

Análise das alternativas

Conclusão

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